Finite Group Databasebeta

← #30852630

Subgroups — #30852630

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573220C211yesmaximal, characteristic
3#22573137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559836C211yesmaximal, characteristic
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559691C211yesmaximal, characteristic
8#22559679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559115C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16863802—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863777—21no—
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863758—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863618—21no—
35#16863617—21no—
36#16863613—21no—
37#16863610—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863599—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863501—21no—
47#16863494—21no—
48#16863493—21no—
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51#16863476—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524035—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524028—41no—
86#14524024—41no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91C4×D268—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—41no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523954—21no—
122#14523954—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C22×Dic67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—81no—
153#11761618—22no—
154#11761618—41no—
155#11761617—81no—
156#11761616—42no—
157#11761616—81no—
158#11761615—42no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192SD16×C67—81no—
193SD16×C67—81no—
194SD16×C67—82no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—161no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8#13712yes—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280#20284—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67#327111yescharacteristic
283C2×C67#327811yescharacteristic
284C2×C67#328811yescharacteristic
285D67—161no—
286#3400—671no—
287#3396—671no—
288#3387—671no—
289#3375—671no—
290#1715—671no—
291#1698—671no—
292#1688—671no—
293#1686—671no—
294#1672—671no—
295#1640—671no—
296#1630—671no—
297#1626—671no—
298#1623D6711yescharacteristic, complemented
299#1593—671no—
300#1584—671no—
301C67#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#559—671no—
304Q82C2×D6711yescharacteristic
305#557—671no—
306#501—1341no—
307#498—671no—
308#497—1341no—
309#495—1341no—
310#493—671no—
311#492—671no—
312#492C2×D6711yescharacteristic
313#489—1341no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#479—1341no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460C2×D6711yescharacteristic
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446—671no—
335C8×Q8—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×D8—1341no—
342#335—671no—
343#334—671no—
344#333C2×D6711yescharacteristic
345#332—671no—
346#331—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322—671no—
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×D8—1341no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#127C22×D6711yescharacteristic
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#123—2681no—
380#123—2681no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#107—671no—
394#107—671no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—671no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2681no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—1341no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2681no—
446Q16—5361no—
447Q16—1342no—
448SD16—81no—
449SD16—81no—
450SD16—82no—
451SD16—2682no—
452SD16—2682no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—2682no—
456D8—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—161no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—5361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—10721no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408811yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—672no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8—1341no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22#1686402811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—5361no—
562C4#137×D6711yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420211yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—10721no—
568C2#2257179711yescharacteristic
569C2#2257187311yescharacteristic
570C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#20284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573261C2semidirect
3. #22573137C2semidirect
4. #22573023C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
8. #22559679C2semidirect
9. #22559594C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
12. #22559307C2semidirect
13. #22559115C2semidirect
14. #22559062C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
298. #1623D67semidirect
301. C67#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732612
#225732202
#225731372
#225730232
#225598362
#225597522
#225596912
#225596792
#225595942
#225593982
#225593282
#225593072
#225591152
#225590622
C67×#16232
#2028467