Finite Group Databasebeta

← #30852632

Subgroups — #30852632

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573219C211yesmaximal, characteristic
3#22573139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559837C211yesmaximal, characteristic
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic
8#22559681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16863804—21no—
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863790—21no—
23#16863781—21no—
24#16863773C2211yescharacteristic
25#16863769C2211yescharacteristic
26#16863769C2211yescharacteristic
27#16863756—21no—
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863701—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863679—21no—
35#16863677—21no—
36#16863619—21no—
37#16863619—21no—
38#16863614—21no—
39#16863614—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863602—21no—
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863503—21no—
49#16863498—21no—
50#16863498—21no—
51C4×Dic268C2211yescharacteristic
52#16863478—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—41no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524034—41no—
88#14524032—21no—
89#14524032—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031—21no—
92#14524028—41no—
93#14524028—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—41no—
158Dic268—81no—
159#11761617—42no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761617—81no—
163#11761617—82no—
164#11761615—81no—
165#11761615—81no—
166D536—42no—
167D536—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238D268—81no—
239C4×D67—161no—
240C4×D67—161no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67#13712yes—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#20284—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#327811yescharacteristic
283C2×C67#328811yescharacteristic
284D67—161no—
285D67—161no—
286#3400—671no—
287#3396—671no—
288#3387—671no—
289#3375—671no—
290#1715—671no—
291#1698—671no—
292#1688—671no—
293#1686—671no—
294#1672—671no—
295#1640—671no—
296#1630—671no—
297#1626—671no—
298#1623—671no—
299#1593D6711yescharacteristic, complemented
300#1584—671no—
301C67#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#559—671no—
304Q82—671no—
305#557—671no—
306#501—1341no—
307#498—671no—
308#497—1341no—
309#495—1341no—
310#493—671no—
311#492—671no—
312#492—671no—
313#489—1341no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#479—1341no—
317#477—671no—
318#477—671no—
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—671no—
331#460—671no—
332#446—671no—
333#446C2×D6711yescharacteristic
334#446C2×D6711yescharacteristic
335C8×Q8—671no—
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—671no—
340C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C4×D8—1341no—
342#335—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#333—671no—
345#332—671no—
346#331—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×Q16—671no—
354C2×Q16—1341no—
355C2×Q16D26811yescharacteristic
356C2×SD16—2681no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×D8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371#127—671no—
372#127—671no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#123—2681no—
380#123—2681no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107D26811yescharacteristic
397#106—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103D26811yescharacteristic
415#103D26811yescharacteristic
416#102—2681no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425#97—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—22no—
446Q16—2681no—
447Q16—5361no—
448SD16—2682no—
449SD16—2682no—
450SD16—5361no—
451SD16—5361no—
452SD16—5362no—
453SD16—5361no—
454SD16—5361no—
455D8—2682no—
456D8—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C2×C8C2×D26811yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5361no—
505Q8—10721no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—10721no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8#1452407612yes—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×D26811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452407611yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420511yescharacteristic
565C4#1686420811yescharacteristic
566C2—10721no—
567C2—10721no—
568C2#2257179611yescharacteristic
569C2#2257187711yescharacteristic
570C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863773C22
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#20284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573264C2semidirect
3. #22573139C2semidirect
4. #22573025C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
8. #22559681C2semidirect
9. #22559592C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
299. #1593D67semidirect
301. C67#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225732192
#225731392
#225730252
#225598372
#225597492
#225596942
#225596812
#225595922
#225593982
#225593322
#225593082
#225592892
#225590612
C67×#15932
#2028467