Finite Group Databasebeta

← #30852633

Subgroups — #30852633

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573222C211yesmaximal, characteristic
3#22573146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559838C211yesmaximal, characteristic
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559694C211yesmaximal, characteristic
8#22559684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863803—21no—
21#16863789—21no—
22#16863780—21no—
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863770C2211yescharacteristic
25#16863770C2211yescharacteristic
26#16863757—21no—
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863706—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic
31#16863680—21no—
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863621—21no—
35#16863620—21no—
36#16863612—21no—
37#16863612—21no—
38#16863600—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863523C2211yescharacteristic
46#16863502—21no—
47#16863499—21no—
48#16863495—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51C4×D536—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91#14524028—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—22no—
157#11761618—41no—
158#11761617—42no—
159#11761617—81no—
160#11761617—81no—
161#11761617—81no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165D536—42no—
166D536—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196Q16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—81no—
239D268—81no—
240C4×D67—161no—
241C4×D67—161no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—161no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67#13712yes—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280#20284—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#327811yescharacteristic
283C2×C67#328811yescharacteristic
284D67—161no—
285D67—161no—
286#3400—671no—
287#3396—671no—
288#3387—671no—
289#3375—671no—
290#1715—671no—
291#1698—671no—
292#1688—671no—
293#1686—671no—
294#1672D6711yescharacteristic, complemented
295#1640—671no—
296#1630—671no—
297#1626—671no—
298#1623—671no—
299#1593—671no—
300#1584—671no—
301C67#2028411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—671no—
303#559—671no—
304Q82—671no—
305#557—671no—
306#501—1341no—
307#498C2×D6711yescharacteristic
308#497—1341no—
309#495—1341no—
310#493—671no—
311#492—671no—
312#492—671no—
313#489—1341no—
314#486—671no—
315#486—671no—
316#479—1341no—
317#477—671no—
318#477C2×D6711yescharacteristic
319#475—671no—
320#475—1341no—
321#474—1341no—
322#464—1341no—
323#464—1341no—
324#463—1341no—
325#463—1341no—
326#462C2×D6711yescharacteristic
327#461—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—671no—
331#460—671no—
332#446—671no—
333#446—671no—
334#446—671no—
335C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#441—1341no—
337#440—1341no—
338#440—1341no—
339C4×Q16—671no—
340C4×Q16—671no—
341C4×D8—1341no—
342#335—671no—
343#334C2×D6711yescharacteristic
344#333C2×D6711yescharacteristic
345#332C2×D6711yescharacteristic
346#331—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352#322—671no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—671no—
356C2×SD16—2681no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16—1341no—
363C2×D8—1341no—
364C2×D8—1341no—
365C4⋊Q8—2681no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371#127—671no—
372#127—671no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#123—2681no—
380#123—2681no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#107—21no—
394#107—671no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—1341no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—671no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—2681no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#97—1341no—
424#97—1341no—
425#97—1341no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—671no—
428C4×C8—671no—
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—81no—
446Q16—2681no—
447Q16—1342no—
448SD16—2682no—
449SD16—2682no—
450SD16—5361no—
451SD16—5361no—
452SD16—5361no—
453SD16—5362no—
454SD16—5361no—
455D8—2682no—
456D8—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8D4×D6711yescharacteristic
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—10721no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8—1341no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—5361no—
519D4—5361no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—10721no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2681no—
540C8—2681no—
541C8—1341no—
542C8—1341no—
543C8#1452407512yes—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22#1686403011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4C2×#1452407511yescharacteristic
563C4#1686419311yescharacteristic
564C4#1686420211yescharacteristic
565C4#1686420511yescharacteristic
566C2—10721no—
567C2—10721no—
568C2#2257179111yescharacteristic
569C2#2257187011yescharacteristic
570C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1672C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863773C22
hypercenter#1672D67
hypocenterC67#20284
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573266C2semidirect
3. #22573146C2semidirect
4. #22573022C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
8. #22559684C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22559117C2semidirect
14. #22559059C2semidirect
15. C67×#1672C2semidirect
294. #1672D67semidirect
301. C67#20284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732662
#225732222
#225731462
#225730222
#225598382
#225597522
#225596942
#225596842
#225593932
#225593292
#225593062
#225592882
#225591172
#225590592
C67×#16722
#2028467