Finite Group Databasebeta

← #30852642

Subgroups — #30852642

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572901C211yesmaximal, characteristic
4#22559860C211yesmaximal, characteristic
5#22559775C211yesmaximal, characteristic
6#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559678C211yesmaximal, characteristic
8#22559641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559395C211yesmaximal, characteristic
12#22559304C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3400C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863766—21no—
20#16863763—21no—
21#16863750—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863702—21no—
27#16863700—21no—
28#16863696—21no—
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863615—21no—
33#16863606—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863604—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863501—21no—
42#16863500—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44C4×#11761616—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#492×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524041—21no—
75#14524035—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—41no—
78#14524033—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14523976—41no—
85#14523976D411yescharacteristic
86#14523974—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523954—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#123×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147#11761618—41no—
148#11761618—42no—
149#11761618—42no—
150#11761616—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180Q16×C67—41no—
181Q16×C67—81no—
182SD16×C67—42no—
183SD16×C67—81no—
184SD16×C67—81no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#20285—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—161no—
273C2×C67#327111yescharacteristic
274C2×C67#327711yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276#3400D6711yescharacteristic
277#3374—671no—
278#3374—671no—
279#3365—671no—
280#1719—671no—
281#1702—671no—
282#1700—671no—
283#1686—671no—
284#1680—671no—
285#1648—671no—
286#1648—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1593—671no—
290#1584—671no—
291C67#2028511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559C2×D6711yescharacteristic
293#557—671no—
294#557—671no—
295#557C2×D6711yescharacteristic
296#500—671no—
297#497—21no—
298#492C2×D6711yescharacteristic
299#491—1341no—
300#491—1341no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#479—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#464—21no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462—1341no—
318#462C2×D6711yescharacteristic
319#461—21no—
320#460—671no—
321#460C2×D6711yescharacteristic
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326#441—1341no—
327#441—1341no—
328#440—21no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337#331—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127C22×D6711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2681no—
362#125—2681no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—2681no—
381#107—671no—
382#107C22⋊D6711yescharacteristic
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103C22⋊D6711yescharacteristic
407#103C22⋊D6711yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—2681no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—81no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—2681no—
436SD16—42no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2681no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4#1452408811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4#1686419411yescharacteristic
544C4#1686419511yescharacteristic
545C4#1686420711yescharacteristic
546C4#1686421211yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2257179011yescharacteristic
549C2#2257186011yescharacteristic
550C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3400C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#3400D67
hypocenterC67#20285
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573012C2semidirect
2. #22573010C2semidirect
6. #22559763C2semidirect
8. #22559641C2semidirect
9. #22559451C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559060C2semidirect
291. C67#20285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730122
#225730102
#225729012
#225598602
#225597752
#225597632
#225596782
#225596412
#225594512
#225594492
#225593952
#225593042
#225591162
#225590602
C67×#34002
#2028567