Finite Group Databasebeta

← #30852647

Subgroups — #30852647

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573264C211yesmaximal, characteristic
2#22573014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572903C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic
6#22559778C211yesmaximal, characteristic
7#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559681C211yesmaximal, characteristic
9#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559397C211yesmaximal, characteristic
13#22559307C211yesmaximal, characteristic
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863790—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863765—21no—
24#16863763—21no—
25#16863752—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863743C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863702—21no—
32#16863699—21no—
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863681C2211yescharacteristic
36#16863620—21no—
37#16863619—21no—
38#16863607—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863604—21no—
43#16863602—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863504—21no—
49#16863500—21no—
50#16863498—21no—
51C4×Dic268C2211yescharacteristic
52#16863481—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61#446×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524041—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524035—21no—
83#14524034—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524034—41no—
87#14524033—41no—
88#14524032—21no—
89#14524031—21no—
90#14524028—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14523977—41no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523968D411yescharacteristic
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—41no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—41no—
154Dic268—42no—
155Dic268—81no—
156#11761618—42no—
157#11761617—42no—
158#11761617—81no—
159#11761617—81no—
160#11761615—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—41no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—81no—
231C4×D67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#20285—671nomaximal, Sylow
272C2×C67#327111yescharacteristic
273C2×C67#327711yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275D67—161no—
276#3400—671no—
277#3374—671no—
278#3374—671no—
279#3365—671no—
280#1719—671no—
281#1702—671no—
282#1700—671no—
283#1686—671no—
284#1680—671no—
285#1648—671no—
286#1648—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1593D6711yescharacteristic, complemented
290#1584—671no—
291C67#2028511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—671no—
293#557—671no—
294#557—671no—
295#557—671no—
296#500—671no—
297#497—1341no—
298#492—671no—
299#491—1341no—
300#491—1341no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#479—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#464—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#460—671no—
321#460—671no—
322#446—671no—
323#446C2×D6711yescharacteristic
324#446C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326#441—1341no—
327#441—1341no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—1341no—
332#335—671no—
333#334C2×D6711yescharacteristic
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337#331—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342#322C2×D6711yescharacteristic
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—1341no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16D26811yescharacteristic
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#127—671no—
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#107—2681no—
381#107—671no—
382#107D26811yescharacteristic
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103D26811yescharacteristic
407#103D26811yescharacteristic
408#102—2681no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
426C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—41no—
432Q16—2681no—
433Q16—2682no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436SD16—2682no—
437SD16—2682no—
438SD16—5361no—
439SD16—5361no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×D26811yescharacteristic
448C2×C8C2×D26811yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—2681no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—2681no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—5361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×D26811yescharacteristic
517C2×C4#1452408911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22D4×D26811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—5361no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4#1686419511yescharacteristic
544C4#1686419611yescharacteristic
545C4#1686420511yescharacteristic
546C4#1686421311yescharacteristic
547C2—10721no—
548C2#2257179611yescharacteristic
549C2#2257186711yescharacteristic
550C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1593C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1593D67
hypocenterC67#20285
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573014C2semidirect
3. #22573010C2semidirect
7. #22559763C2semidirect
9. #22559640C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559454C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×#1593C2semidirect
289. #1593D67semidirect
291. C67#20285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732642
#225730142
#225730102
#225729032
#225598622
#225597782
#225597632
#225596812
#225596402
#225594542
#225593972
#225593072
#225590612
C67×#15932
#2028567