Finite Group Databasebeta

← #30852649

Subgroups — #30852649

Order 17152.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573267C211yesmaximal, characteristic
2#22573014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572909C211yesmaximal, characteristic
5#22559860C211yesmaximal, characteristic
6#22559776C211yesmaximal, characteristic
7#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559396C211yesmaximal, characteristic
12#22559303C211yesmaximal, characteristic
13#22559116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863765—21no—
23#16863763—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863706—21no—
30#16863704—21no—
31#16863698—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863616—21no—
35#16863616—21no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863605—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863599—21no—
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863504—21no—
47#16863502—21no—
48#16863497—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51SD16×Dic67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524033—41no—
83#14524033—41no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150Dic268—41no—
151Dic268—42no—
152Dic268—42no—
153#11761618—41no—
154#11761618—81no—
155#11761616—81no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194SD16×C67—42no—
195SD16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271#20285—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—161no—
273C2×C67#327111yescharacteristic
274C2×C67#327711yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276#3400—671no—
277#3374—671no—
278#3374—671no—
279#3365—671no—
280#1719—671no—
281#1702—671no—
282#1700—671no—
283#1686D6711yescharacteristic
284#1680—671no—
285#1648—671no—
286#1648—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1593—671no—
290#1584—671no—
291C67#2028511yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—671no—
293#557—671no—
294#557—671no—
295#557—671no—
296#500—671no—
297#497—1341no—
298#492C2×D6711yescharacteristic
299#491—1341no—
300#491—1341no—
301#488—1341no—
302#487—671no—
303#487—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#479—1341no—
307#479—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#464—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#461—1341no—
320#460—671no—
321#460C2×D6711yescharacteristic
322#446—671no—
323#446—671no—
324#446C2×D6711yescharacteristic
325C8×Q8—671no—
326#441—1341no—
327#441—1341no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332#335C2×D6711yescharacteristic
333#334—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332C2×D6711yescharacteristic
337#331C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—671no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127C22×D6711yescharacteristic
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#107—2681no—
381#107—671no—
382#107—671no—
383#106—21no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#102—21no—
409#102—2681no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—21no—
414#97—1341no—
415#97—1341no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—671no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—2681no—
432Q16—2682no—
433Q16—2682no—
434Q16—2681no—
435Q16—5361no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—81no—
439SD16—5361no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4#1452408911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1686403011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4#1686419211yescharacteristic
544C4#1686419211yescharacteristic
545C4#1686420211yescharacteristic
546C4#1686421211yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2257178911yescharacteristic
549C2#2257186311yescharacteristic
550C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1686C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1686D67
hypocenterC67#20285
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573014C2semidirect
3. #22573011C2semidirect
7. #22559764C2semidirect
8. #22559642C2semidirect
9. #22559452C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
13. #22559116C2semidirect
14. #22559058C2semidirect
291. C67#20285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732672
#225730142
#225730112
#225729092
#225598602
#225597762
#225597642
#225596422
#225594522
#225594502
#225593962
#225593032
#225591162
#225590582
C67×#16862
#2028567