Finite Group Databasebeta

← #30852650

Subgroups — #30852650

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864103C2211yescharacteristic, complemented
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863737—21no—
27#16863720—21no—
28#16863707—21no—
29#16863698—21no—
30#16863688C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863648—21no—
35#16863647—21no—
36#16863640—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863542—21no—
41#16863529—21no—
42#16863528—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863508—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic, complemented
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863439—21no—
51#16863400—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91#14524013—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—41no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165#11761617—42no—
166#11761617—82no—
167#11761616—22no—
168#11761613—41no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761613—81no—
172#11761612—42no—
173#11761612—81no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—82no—
203D8×C67—42no—
204D8×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—161no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—161no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—161no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67#327511yescharacteristic
313C2×C67#329211yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624D6711yescharacteristic, complemented
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555C2×D6711yescharacteristic
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#459C2×D6711yescharacteristic
359#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335—671no—
373#334—671no—
374#333—671no—
375#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331—671no—
377#331—671no—
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C82—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—671no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#125—1341no—
406#124—41no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—2681no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—21no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4D4×D6711yescharacteristic
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—82no—
491SD16—2682no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—42no—
496D8—2682no—
497D8—2681no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—41no—
532C42—1341no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—2681no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—10721no—
541C23—1341no—
542Q8—81no—
543Q8—5361no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—161no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—5362no—
564D4—10721no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—10721no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—672no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22#1686402811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686419211yescharacteristic
621C4#1686420311yescharacteristic
622C4#1686420311yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—5361no—
627C2—10721no—
628C2#2257180211yescharacteristic
629C2#2257183811yescharacteristic
630C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1624D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572829C2semidirect
3. #22572445C2semidirect
4. #22571832C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559740C2semidirect
8. #22559731C2semidirect
9. #22559686C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559283C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1624C2semidirect
17. #16864103C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
30. #16863688C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
48. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #492×C67C22semidirect
63. #459×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
327. #1624D67semidirect
331. C67#20286semidirect
340. #492C2×D67semidirect
359. #459C2×D67semidirect
375. #333C2×D67semidirect
381. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225728292
#225724452
#225718322
#225597992
#225597522
#225597402
#225597312
#225596862
#225593332
#225593272
#225592832
#225591022
#225590912
C67×#16242
#2028667