Finite Group Databasebeta

← #30852652

Subgroups — #30852652

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic, complemented
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863768C2211yescharacteristic, complemented
24#16863759—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863738—21no—
28#16863719—21no—
29#16863710—21no—
30#16863698—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863646—21no—
36#16863646—21no—
37#16863642—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863538—21no—
42#16863528—21no—
43#16863528—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863508—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863438—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#459×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524029—41no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524017—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166#11761617—22no—
167#11761616—42no—
168#11761616—82no—
169#11761616—82no—
170#11761613—41no—
171#11761613—42no—
172#11761611—42no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205D8×C67—42no—
206D8×C67—42no—
207D8×C67—81no—
208D8×C67—81no—
209M16×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—161no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67—161no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—81no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#327211yescharacteristic
312C2×C67#327511yescharacteristic
313C2×C67#329211yescharacteristic
314D67—81no—
315D67—81no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687D6711yescharacteristic, complemented
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493C2×D6711yescharacteristic
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—1341no—
358#459C2×D6711yescharacteristic
359#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335—671no—
373#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#333—671no—
375#333—671no—
376#331C2×D6711yescharacteristic
377#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382C82—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—671no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402#127—1341no—
403#127C22×D6711yescharacteristic
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—2682no—
491SD16—5362no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—42no—
496D8—81no—
497D8—81no—
498D8—2682no—
499D8—2681no—
500M16—42no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—2681no—
532C42—1341no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—10721no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—5361no—
543Q8—5361no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—10721no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8#1452406712yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—10724no—
610C22#1686403011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4C2×#1452406711yescharacteristic
620C4#1686419211yescharacteristic
621C4#1686420611yescharacteristic
622C4#1686420611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—5361no—
627C2—5361no—
628C2#2257180411yescharacteristic
629C2#2257184711yescharacteristic
630C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1687C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1687D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572836C2semidirect
3. #22572454C2semidirect
4. #22571828C2semidirect
5. #22559798C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559733C2semidirect
9. #22559337C2semidirect
10. #22559326C2semidirect
11. #22559291C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1687C2semidirect
18. #16864103C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
23. #16863768C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
62. #459×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
324. #1687D67semidirect
331. C67#20286semidirect
359. #459C2×D67semidirect
369. #436C2×D67semidirect
373. #334C2×D67semidirect
377. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225728362
#225724542
#225718282
#225597982
#225597482
#225597412
#225597332
#225593372
#225593262
#225592912
#225592792
#225590982
#225590922
C67×#16872
#2028667