Finite Group Databasebeta

← #30852654

Subgroups — #30852654

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864066C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic
24#16863768C2211yescharacteristic, complemented
25#16863759—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863721—21no—
29#16863708—21no—
30#16863694—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863649—21no—
35#16863648—21no—
36#16863641—21no—
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic, complemented
41#16863542—21no—
42#16863532—21no—
43#16863528—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863505—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863435—21no—
51#16863402—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524029—41no—
87#14524023—21no—
88#14524019—41no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524013—41no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic67⋊C8—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—81no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761616—22no—
170#11761616—82no—
171#11761615—82no—
172D536—41no—
173D536—81no—
174#11761613—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—81no—
177#11761611—42no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206D8×C67—42no—
207M16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—161no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67#327511yescharacteristic
312C2×C67#329211yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697D6711yescharacteristic, complemented
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476C2×D6711yescharacteristic
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—1341no—
359#459C2×D6711yescharacteristic
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#334—671no—
374#333—671no—
375#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382C82—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—671no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—21no—
430#106—671no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—2682no—
491SD16—5362no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—42no—
495D8—2681no—
496D8—2682no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—81no—
501M16—2682no—
502M16—2682no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—2681no—
532C42—1341no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—2681no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—10721no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—81no—
543Q8—5361no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—10721no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22#1686403011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686419311yescharacteristic
621C4#1686420511yescharacteristic
622C4#1686420611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—5361no—
626C2—5361no—
627C2—10721no—
628C2#2257180611yescharacteristic
629C2#2257184611yescharacteristic
630C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572838C2semidirect
3. #22572452C2semidirect
4. #22571832C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559337C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559291C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863768C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
40. #16863588C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
322. #1697D67semidirect
331. C67#20286semidirect
343. #486C2×D67semidirect
372. #335C2×D67semidirect
375. #333C2×D67semidirect
377. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225728382
#225724522
#225718322
#225598002
#225597502
#225597312
#225596872
#225593372
#225593242
#225592912
#225592822
#225590972
#225590932
C67×#16972
#2028667