Finite Group Databasebeta

← #30852655

Subgroups — #30852655

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863760—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863735—21no—
27#16863722—21no—
28#16863711—21no—
29#16863696—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863650—21no—
33#16863647—21no—
34#16863645—21no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863588—21no—
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic, complemented
40#16863541—21no—
41#16863531—21no—
42#16863529—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863506—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863437—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524035—21no—
85#14524032—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761617—82no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165D536—81no—
166#11761613—41no—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761612—42no—
172#11761611—42no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193#41×C67—42no—
194#41×C67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—41no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—41no—
205SD16×C67—82no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—161no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268—161no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—161no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303C4×C67#57711yescharacteristic
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67#327511yescharacteristic
312C2×C67#329211yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631D6711yescharacteristic, complemented
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550C2×D6711yescharacteristic
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476C2×D6711yescharacteristic
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335—671no—
373#334—671no—
374#333—671no—
375#333—671no—
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C82—671no—
383C2×#41—21no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—21no—
403#127—671no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—21no—
430#106—671no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—671no—
440#102—21no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—82no—
491SD16—2682no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—2681no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—21no—
532C42—2681no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—2681no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—10721no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—81no—
545Q8—5361no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—161no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—10721no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—672no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22#1686402811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686419511yescharacteristic
621C4#1686420211yescharacteristic
622C4#1686420311yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—5361no—
626C2—5361no—
627C2—10721no—
628C2#2257180711yescharacteristic
629C2#2257183311yescharacteristic
630C2#2257200511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572912C2semidirect
2. #22572832C2semidirect
3. #22572448C2semidirect
4. #22571829C2semidirect
5. #22559799C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559741C2semidirect
8. #22559730C2semidirect
9. #22559687C2semidirect
10. #22559327C2semidirect
11. #22559290C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
20. #16863799C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
39. #16863588C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #492×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
325. #1631D67semidirect
331. C67#20286semidirect
340. #492C2×D67semidirect
348. #477C2×D67semidirect
377. #331C2×D67semidirect
378. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225728322
#225724482
#225718292
#225597992
#225597512
#225597412
#225597302
#225596872
#225593272
#225592902
#225592842
#225590962
#225590912
C67×#16312
#2028667