Finite Group Databasebeta

← #30852659

Subgroups — #30852659

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863759—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863738—21no—
29#16863723—21no—
30#16863710—21no—
31#16863699—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic, complemented
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863649—21no—
37#16863648—21no—
38#16863642—21no—
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic, complemented
43#16863589—21no—
44#16863543—21no—
45#16863532—21no—
46#16863528—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic, complemented
48#16863505—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863399—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761617—41no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524029—41no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—22no—
171#11761617—42no—
172#11761617—82no—
173#11761617—82no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761613—42no—
178#11761613—81no—
179#11761611—81no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203D8×C67—41no—
204M16×C67—42no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—161no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—81no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67D4211yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#327211yescharacteristic
311C2×C67#327511yescharacteristic
312C2×C67#329211yescharacteristic
313D67—81no—
314D67—161no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589D6711yescharacteristic, complemented
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8C2×D6711yescharacteristic
367#436—671no—
368#436C2×D6711yescharacteristic
369#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#334—671no—
374#333—671no—
375#333—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8D26811yescharacteristic
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402#127—671no—
403#127—671no—
404#127—1341no—
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107D26811yescharacteristic
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102D26811yescharacteristic
453#102D26811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—2682no—
491SD16—5362no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—41no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8C2×D26811yescharacteristic
511C2×C8C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—2681no—
532C42—1341no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—5362no—
539C23—5362no—
540C23—10721no—
541C23—1341no—
542Q8—5361no—
543Q8—5361no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—5361no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564D4—10721no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—10721no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8#1452406712yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22D4×D26811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4C2×#1452406711yescharacteristic
620C4#1686419611yescharacteristic
621C4#1686420311yescharacteristic
622C4#1686420811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—5361no—
626C2—10721no—
627C2—10721no—
628C2#2257181011yescharacteristic
629C2#2257184511yescharacteristic
630C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572836C2semidirect
3. #22572453C2semidirect
4. #22571831C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559743C2semidirect
8. #22559732C2semidirect
9. #22559688C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559294C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1589C2semidirect
18. #16864103C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
32. #16863692C22semidirect
42. #16863591C22semidirect
47. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
62. #436×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
65. D4⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
330. #1589D67semidirect
331. C67#20286semidirect
369. #436C2×D67semidirect
372. #335C2×D67semidirect
381. D4⋊C8C2×D67semidirect
382. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225728362
#225724532
#225718312
#225598012
#225597502
#225597432
#225597322
#225596882
#225593392
#225593272
#225592942
#225592832
#225591012
C67×#15892
#2028667