Finite Group Databasebeta

← #30852662

Subgroups — #30852662

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19#16864068C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863769C2211yescharacteristic
24#16863769C2211yescharacteristic, complemented
25#16863761—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863736—21no—
29#16863721—21no—
30#16863708—21no—
31#16863697—21no—
32#16863691C2211yescharacteristic, complemented
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863650—21no—
37#16863649—21no—
38#16863639—21no—
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863592—21no—
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic, complemented
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863544—21no—
45#16863532—21no—
46#16863531—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic, complemented
51#16863435—21no—
52#16863402—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524035—21no—
88#14524029—41no—
89#14524021—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524014—21no—
97#14524013—41no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524002—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977D411yescharacteristic
108#14523976—21no—
109#14523975—21no—
110#14523975—21no—
111#14523974—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—82no—
172#11761617—82no—
173#11761615—42no—
174D536—41no—
175D536—42no—
176D536—42no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179#11761613—42no—
180#11761611—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203SD16×C67—22no—
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—161no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—161no—
267Dic134—81no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67#327511yescharacteristic
311C2×C67#329211yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314D67—161no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590D6711yescharacteristic, complemented
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#442—1341no—
365C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335—671no—
373#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#333—671no—
375#333—671no—
376#331—671no—
377#331—671no—
378Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16D26811yescharacteristic
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—671no—
402#127—671no—
403#127—671no—
404#127—1341no—
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—1341no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106D26811yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—1341no—
439#103D26811yescharacteristic
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102D26811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D6711yescharacteristic
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—22no—
491SD16—2682no—
492SD16—5362no—
493SD16—5362no—
494D8—2681no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—81no—
501M16—2682no—
502M16—2682no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C2×C8C2×D26811yescharacteristic
511C2×C8C2×D26811yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—21no—
532C42—2681no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—10721no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—5361no—
545Q8—5361no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—10721no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8#1452407112yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22D4×D26811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4C2×#1452407111yescharacteristic
620C4#1686419311yescharacteristic
621C4#1686420211yescharacteristic
622C4#1686420811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—5361no—
625C2—5361no—
626C2—10721no—
627C2—10721no—
628C2#2257181111yescharacteristic
629C2#2257184211yescharacteristic
630C2#2257200911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572837C2semidirect
3. #22572452C2semidirect
4. #22571830C2semidirect
5. #22559801C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559742C2semidirect
8. #22559733C2semidirect
9. #22559689C2semidirect
10. #22559338C2semidirect
11. #22559327C2semidirect
12. #22559294C2semidirect
13. #22559284C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
21. #16863801C22semidirect
24. #16863769C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
32. #16863691C22semidirect
42. #16863592C22semidirect
50. #16863475C22semidirect
53. #16863149C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
329. #1590D67semidirect
331. C67#20286semidirect
363. #446C2×D67semidirect
373. #334C2×D67semidirect
378. Q8⋊C8C2×D67semidirect
382. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225728372
#225724522
#225718302
#225598012
#225597492
#225597422
#225597332
#225596892
#225593382
#225593272
#225592942
#225592842
#225590952
C67×#15902
#2028667