Finite Group Databasebeta

← #30852663

Subgroups — #30852663

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic, complemented
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863759—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863739—21no—
28#16863722—21no—
29#16863711—21no—
30#16863695—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic, complemented
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863649—21no—
35#16863643—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic, complemented
40#16863590—21no—
41#16863543—21no—
42#16863532—21no—
43#16863531—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863507—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic, complemented
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863437—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524032—41no—
88#14524023—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—41no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976D411yescharacteristic
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170#11761617—22no—
171#11761617—42no—
172#11761615—82no—
173#11761615—82no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—42no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179#11761613—41no—
180#11761611—42no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205M16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—81no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—81no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—161no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—81no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67#327511yescharacteristic
311C2×C67#329211yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314D67—161no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698—671no—
322#1697—671no—
323#1695D6711yescharacteristic, complemented
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486—671no—
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477—671no—
349#476—671no—
350#476C2×D6711yescharacteristic
351#476C2×D6711yescharacteristic
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460—671no—
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446—671no—
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436C2×D6711yescharacteristic
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335—671no—
373#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331—671no—
377#331—671no—
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382C82—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—2681no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—671no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127—671no—
404#127—1341no—
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4C22×D6711yescharacteristic
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—671no—
428#107—1341no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—671no—
439#103—1341no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—1341no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—671no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—2682no—
491SD16—5362no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2681no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—42no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—2681no—
532C42—1341no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—5362no—
538C23—5362no—
539C23—10721no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—10721no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—10721no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C8—1341no—
592C8—1341no—
593C8#1452407012yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22#1686403011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4C2×#1452407011yescharacteristic
620C4#1686419511yescharacteristic
621C4#1686420511yescharacteristic
622C4#1686420511yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—5361no—
625C2—5361no—
626C2—10721no—
627C2—10721no—
628C2#2257181211yescharacteristic
629C2#2257183711yescharacteristic
630C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1695C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1695D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572915C2semidirect
2. #22572834C2semidirect
3. #22572448C2semidirect
4. #22571831C2semidirect
5. #22559802C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559745C2semidirect
8. #22559689C2semidirect
9. #22559335C2semidirect
10. #22559324C2semidirect
11. #22559293C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1695C2semidirect
18. #16864107C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
31. #16863688C22semidirect
39. #16863592C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
48. #16863475C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #333×C67C22semidirect
323. #1695D67semidirect
331. C67#20286semidirect
337. #500C2×D67semidirect
373. #334C2×D67semidirect
374. #333C2×D67semidirect
375. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729152
#225728342
#225724482
#225718312
#225598022
#225597522
#225597452
#225596892
#225593352
#225593242
#225592932
#225592822
#225590982
#225590922
C67×#16952
#2028667