Finite Group Databasebeta

← #30852664

Subgroups — #30852664

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic, complemented
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863770C2211yescharacteristic, complemented
24#16863768C2211yescharacteristic
25#16863761—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863735—21no—
28#16863718—21no—
29#16863711—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863648—21no—
35#16863648—21no—
36#16863645—21no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic, complemented
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863540—21no—
42#16863531—21no—
43#16863531—21no—
44#16863509—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic, complemented
50#16863437—21no—
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524032—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523975—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163D4×D67—81no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761616—82no—
170#11761615—22no—
171#11761615—82no—
172D536—41no—
173D536—42no—
174D536—42no—
175#11761613—42no—
176#11761613—81no—
177#11761613—81no—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206SD16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—81no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268—161no—
259D268—161no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—161no—
268Dic134—81no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—164no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#20286—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—161no—
309C2×C67#327211yescharacteristic
310C2×C67#327511yescharacteristic
311C2×C67#329211yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—81no—
314D67—81no—
315D67—161no—
316#3366—671no—
317#3357—671no—
318#3325—671no—
319#3274—671no—
320#1706—671no—
321#1698D6711yescharacteristic, complemented
322#1697—671no—
323#1695—671no—
324#1687—671no—
325#1631—671no—
326#1629—671no—
327#1624—671no—
328#1622—671no—
329#1590—671no—
330#1589—671no—
331C67#2028611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333#555—671no—
334#554—671no—
335#550—671no—
336D42—671no—
337#500—671no—
338#493—671no—
339#492—671no—
340#492—671no—
341#490—1341no—
342#486—671no—
343#486C2×D6711yescharacteristic
344#485—1341no—
345#482—1341no—
346#480—1341no—
347#478—1341no—
348#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#476—671no—
350#476—671no—
351#476—671no—
352#469—1341no—
353#469—1341no—
354#468—1341no—
355#460C2×D6711yescharacteristic
356#459—671no—
357#459—671no—
358#459—671no—
359#459—1341no—
360#449—1341no—
361#447—1341no—
362#447—1341no—
363#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#442—1341no—
365C4×SD16—671no—
366C4×D8—671no—
367#436—671no—
368#436—671no—
369#436—671no—
370#428—1341no—
371#418—1341no—
372#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#334—671no—
374#333—671no—
375#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#331—671no—
377#331C2×D6711yescharacteristic
378Q8⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380D4⋊C8—671no—
381D4⋊C8—671no—
382C82—671no—
383C2×#41—1341no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2681no—
389C2×SD16—2681no—
390C2×SD16—671no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×D8—1341no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16—1341no—
399C2×M16—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#127—671no—
403#127—1341no—
404#127C22×D6711yescharacteristic
405#125—1341no—
406#124—2681no—
407C22⋊Q8—2681no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—2681no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4—671no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422#117—1341no—
423#117—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425#107—21no—
426#107—671no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#106—671no—
430#106—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—671no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457#97—21no—
458C4×C8—671no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8C22×D6711yescharacteristic
461C24—2681no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—671no—
480C2×D4—671no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—42no—
491SD16—5362no—
492SD16—5362no—
493SD16—1342no—
494D8—2681no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—2682no—
498D8—5361no—
499D8—5361no—
500M16—2682no—
501M16—2682no—
502M16—5361no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8D4×D6711yescharacteristic
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—21no—
532C42—2681no—
533C42C23×D6711yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—2681no—
536C23—5362no—
537C23—5362no—
538C23—10721no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—81no—
545Q8—5361no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564D4—1341no—
565D4—1341no—
566D4—1341no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—10721no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#1452408911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—672no—
592C8—1342no—
593C8—1341no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—10724no—
610C22#1686403011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—5361no—
619C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
620C4#1686419311yescharacteristic
621C4#1686420511yescharacteristic
622C4#1686420511yescharacteristic
623C2—161no—
624C2—5361no—
625C2—5361no—
626C2—5361no—
627C2—10721no—
628C2#2257180611yescharacteristic
629C2#2257183511yescharacteristic
630C2#2257200711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#20286
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572832C2semidirect
3. #22572450C2semidirect
4. #22571824C2semidirect
5. #22559800C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559731C2semidirect
8. #22559687C2semidirect
9. #22559334C2semidirect
10. #22559326C2semidirect
11. #22559293C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
18. #16864106C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
23. #16863770C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
39. #16863592C22semidirect
49. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
321. #1698D67semidirect
331. C67#20286semidirect
348. #477C2×D67semidirect
363. #446C2×D67semidirect
372. #335C2×D67semidirect
375. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225728322
#225724502
#225718242
#225598002
#225597432
#225597312
#225596872
#225593342
#225593262
#225592932
#225592802
#225590992
#225590932
C67×#16982
#2028667