Finite Group Databasebeta

← #30852665

Subgroups — #30852665

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572445C211yesmaximal, characteristic
4#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863757—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863723—21no—
27#16863720—21no—
28#16863689—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic, complemented
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863643—21no—
34#16863640—21no—
35#16863613—21no—
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863548—21no—
40#16863534—21no—
41#16863529—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic, complemented
43#16863497—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic, complemented
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863404—21no—
50#16863400—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#124×C67—41no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—81no—
163#11761616—41no—
164#11761616—81no—
165#11761613—41no—
166#11761613—81no—
167#11761612—81no—
168#11761612—81no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—161no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#327311yescharacteristic
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646D6711yescharacteristic, complemented
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8—671no—
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#460—671no—
346#459—671no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#126—2681no—
389#124—41no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—2681no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2681no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8—5361no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—42no—
474SD16—2681no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—161no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257181311yescharacteristic
605C2#2257183811yescharacteristic
606C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572445C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
2. #22572497C2semidirect
4. #22572437C2semidirect
5. #22559822C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559772C2semidirect
8. #22559754C2semidirect
9. #22559752C2semidirect
10. #22559390C2semidirect
11. #22559378C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
17. D4×Dic134C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
42. #16863523C22semidirect
47. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #461×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
313. #1646D67semidirect
319. C67#20287semidirect
327. #487C2×D67semidirect
344. #461C2×D67semidirect
362. #333C2×D67semidirect
369. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225724972
#225724452
#225724372
#225598222
#225597872
#225597722
#225597542
#225597522
#225593902
#225593782
#225593152
#225591022
#225590912
C67×#16462
#2028767