Finite Group Databasebeta

← #30852667

Subgroups — #30852667

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic
4#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863738—21no—
27#16863719—21no—
28#16863719—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic, complemented
30#16863689—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863646—21no—
35#16863642—21no—
36#16863641—21no—
37#16863613—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863537—21no—
42#16863528—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863497—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863406—21no—
50#16863399—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524038—41no—
80#14524032—21no—
81#14524029—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524011—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—41no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—41no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761617—41no—
164#11761617—81no—
165#11761616—81no—
166#11761613—41no—
167#11761611—81no—
168#11761611—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327311yescharacteristic
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701D6711yescharacteristic, complemented
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555—671no—
322D4×Q8—671no—
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#460—671no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—2681no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—42no—
474SD16—2681no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—81no—
478D8—2681no—
479M16—81no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8—5362no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—10724no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257181511yescharacteristic
605C2#2257184711yescharacteristic
606C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572454C2
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572931C2semidirect
2. #22572504C2semidirect
4. #22572439C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559755C2semidirect
8. #22559748C2semidirect
9. #22559435C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559382C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
18. D4×Dic134C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
29. #16863692C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. #436×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
310. #1701D67semidirect
319. C67#20287semidirect
344. #461C2×D67semidirect
356. #436C2×D67semidirect
361. #334C2×D67semidirect
364. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729312
#225725042
#225724542
#225724392
#225598202
#225597852
#225597552
#225597482
#225594352
#225593892
#225593822
#225593112
#225590982
#225590922
C67×#17012
#2028767