Finite Group Databasebeta

← #30852668

Subgroups — #30852668

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572451C211yesmaximal, characteristic
4#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16863755—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863747C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863740—21no—
25#16863717—21no—
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic, complemented
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863641—21no—
32#16863608—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863533—21no—
37#16863530—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863494—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic, complemented
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863403—21no—
44#16863401—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761611—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524029—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—41no—
80#14524017—21no—
81#14524014—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523968—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—41no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—41no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—81no—
154#11761615—42no—
155#11761613—41no—
156#11761613—81no—
157#11761612—81no—
158#11761611—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic67—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—41no—
176C24×C67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—41no—
193SD16×C67—81no—
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—161no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—82no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—161no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#327311yescharacteristic
301C2×C67#327511yescharacteristic
302C2×C67#329011yescharacteristic
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324D6711yescharacteristic, complemented
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D6711yescharacteristic
321#555—671no—
322D4×Q8—671no—
323D42C2×D6711yescharacteristic
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—21no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—21no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#450—21no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436C2×D6711yescharacteristic
357#419—1341no—
358#418—21no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—41no—
389#124—21no—
390#124—2681no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—81no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—2681no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—5361no—
531Q8—5362no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—5361no—
604C2#2257181611yescharacteristic
605C2#2257184011yescharacteristic
606C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572451C2
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572923C2semidirect
2. #22572505C2semidirect
4. #22559820C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559754C2semidirect
8. #22559747C2semidirect
9. #22559436C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559381C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3324C2semidirect
17. Q8×D268C22semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863747C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
41. #16863475C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. #16863123C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
307. #3324D67semidirect
319. C67#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225725052
#225724512
#225598202
#225597842
#225597672
#225597542
#225597472
#225594362
#225593882
#225593812
#225593102
#225591002
#225590922
C67×#33242
#2028767