Finite Group Databasebeta

← #30852671

Subgroups — #30852671

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic
4#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863735—21no—
22#16863719—21no—
23#16863718—21no—
24#16863689—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic, complemented
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863648—21no—
30#16863645—21no—
31#16863641—21no—
32#16863614—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863548—21no—
38#16863536—21no—
39#16863531—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41#16863499—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic, complemented
47#16863403—21no—
48#16863399—21no—
49#16863399—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524042—21no—
80#14524038—41no—
81#14524032—21no—
82#14524032—41no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—21no—
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268—41no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—41no—
164#11761616—81no—
165#11761615—42no—
166#11761615—81no—
167D536—41no—
168#11761613—81no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—161no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711D6711yescharacteristic, complemented
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555—671no—
322D4×Q8—671no—
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
326#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
327#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—2681no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—2681no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—10721no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—5362no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—10724no—
586C22#1686403111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4#1686419311yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420311yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257181811yescharacteristic
605C2#2257183911yescharacteristic
606C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1711C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572450C2
hypercenter#1711D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
2. #22572502C2semidirect
4. #22572439C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559753C2semidirect
8. #22559746C2semidirect
9. #22559434C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559378C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1711C2semidirect
18. #16864061C22semidirect
25. #16863688C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
46. #16863475C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
308. #1711D67semidirect
319. C67#20287semidirect
325. #487C2×D67semidirect
326. #487C2×D67semidirect
327. #487C2×D67semidirect
370. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225725022
#225724502
#225724392
#225597812
#225597672
#225597532
#225597462
#225594342
#225593852
#225593782
#225593092
#225591012
#225590952
C67×#17112
#2028767