Finite Group Databasebeta

← #30852672

Subgroups — #30852672

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16863754—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863747C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863717—21no—
26#16863690—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic, complemented
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863640—21no—
31#16863640—21no—
32#16863609—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic, complemented
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863547—21no—
37#16863534—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic, complemented
39#16863493—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic, complemented
43#16863404—21no—
44#16863401—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C2×#11761612—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974D411yescharacteristic
90C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C8—21no—
94#14523968—21no—
95#14523968—21no—
96#14523967—41no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761616—41no—
152#11761616—42no—
153#11761616—81no—
154#11761616—81no—
155#11761612—81no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C24×C67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67—81no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194D8×C67—41no—
195D8×C67—81no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—161no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—161no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—164no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327311yescharacteristic
302C2×C67#327511yescharacteristic
303C2×C67#329011yescharacteristic
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325D6711yescharacteristic
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8—671no—
323D42C2×D6711yescharacteristic
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—21no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—21no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#460—671no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—21no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8C2×D6711yescharacteristic
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436C2×D6711yescharacteristic
357#419—1341no—
358#418—21no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—41no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—41no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2681no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2681no—
473SD16—2682no—
474SD16—2681no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477D8—41no—
478D8—81no—
479M16—81no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C42—41no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—81no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5362no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2#2257181411yescharacteristic
605C2#2257183611yescharacteristic
606C2#2257199111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3325C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3325D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572497C2semidirect
3. #22572440C2semidirect
4. #22559820C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559756C2semidirect
8. #22559746C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559379C2semidirect
12. #22559311C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
17. D4×Dic134C22semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863747C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
27. #16863688C22semidirect
34. #16863601C22semidirect
38. #16863526C22semidirect
42. #16863474C22semidirect
45. #16863149C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
319. C67#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225724972
#225724402
#225598202
#225597862
#225597682
#225597562
#225597462
#225594372
#225593882
#225593792
#225593112
#225590972
#225590942
C67×#33252
#2028767