Finite Group Databasebeta

← #30852673

Subgroups — #30852673

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572445C211yesmaximal, characteristic
3#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863758—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic, complemented
20#16863746C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863720—21no—
26#16863688—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863645—21no—
32#16863611—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic, complemented
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863529—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863496—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863400—21no—
44#16863399—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic, complemented
46#16863147C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#468×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#419×C67—21no—
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524038—41no—
78#14524031—21no—
79#14524019—21no—
80#14524018—21no—
81#14524017—21no—
82#14524013—41no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524001—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523967—41no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523965—21no—
99#14523965—21no—
100#14523964—21no—
101#14523964D411yescharacteristic
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761616—42no—
158#11761615—81no—
159#11761613—41no—
160#11761613—81no—
161#11761612—81no—
162#11761611—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—41no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—41no—
191SD16×C67—81no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—161no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#327311yescharacteristic
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3367—671no—
305#3329D6711yescharacteristic, complemented
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555C2×D6711yescharacteristic
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#485—21no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—1341no—
335#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—21no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461C2×D6711yescharacteristic
345#460—671no—
346#459—671no—
347#450—1341no—
348#448—21no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#419—21no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#126—2681no—
389#124—41no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106C22⋊D6711yescharacteristic
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2681no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103C22⋊D6711yescharacteristic
428#102—2681no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—81no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—2681no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2681no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—10721no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—161no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—10724no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—5361no—
596C4#1686419411yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419911yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257181611yescharacteristic
605C2#2257183411yescharacteristic
606C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3329C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572445C2
hypercenter#3329D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
3. #22572442C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559758C2semidirect
8. #22559751C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559380C2semidirect
12. #22559312C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3329C2semidirect
19. #16863748C22semidirect
20. #16863746C22semidirect
33. #16863601C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
45. #16863148C22semidirect
46. #16863147C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C67C22semidirect
58. #487×C67C22semidirect
60. #477×C67C22semidirect
65. #436×C67C22semidirect
305. #3329D67semidirect
319. C67#20287semidirect
322. D4×Q8C2×D67semidirect
327. #487C2×D67semidirect
335. #477C2×D67semidirect
356. #436C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225724452
#225724422
#225598222
#225597812
#225597702
#225597582
#225597512
#225594372
#225593862
#225593802
#225593122
#225591002
#225590922
C67×#33292
#2028767