Finite Group Databasebeta

← #30852675

Subgroups — #30852675

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572454C211yesmaximal, characteristic
4#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863758—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863719—21no—
27#16863718—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic, complemented
29#16863688—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863646—21no—
34#16863644—21no—
35#16863639—21no—
36#16863611—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic, complemented
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863545—21no—
40#16863535—21no—
41#16863528—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic, complemented
43#16863496—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic, complemented
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863405—21no—
50#16863399—21no—
51#16863399—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524029—41no—
81#14524019—21no—
82#14524017—21no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524011—41no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92#14524001—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14523968—41no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152D4×D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—81no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761616—42no—
159#11761615—41no—
160#11761615—81no—
161#11761613—41no—
162#11761612—81no—
163#11761611—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—41no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×Q8×C67—81no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—81no—
199D8×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—82no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327311yescharacteristic
300C2×C67#327511yescharacteristic
301C2×C67#329011yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627D6711yescharacteristic, complemented
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555—671no—
322D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#331—671no—
366Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
370C82—671no—
371C22×Q8—21no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—2681no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—81no—
478D8—2681no—
479M16—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—10721no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—5361no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—10724no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257182011yescharacteristic
605C2#2257184311yescharacteristic
606C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572454C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
2. #22572503C2semidirect
4. #22572443C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559768C2semidirect
8. #22559759C2semidirect
9. #22559747C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22559384C2semidirect
13. #22559096C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
28. #16863691C22semidirect
37. #16863601C22semidirect
42. #16863527C22semidirect
46. #16863474C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. D4×Q8×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
316. #1627D67semidirect
319. C67#20287semidirect
322. D4×Q8C2×D67semidirect
364. #332C2×D67semidirect
366. Q8⋊C8C2×D67semidirect
369. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225725032
#225724542
#225724432
#225598202
#225597832
#225597682
#225597592
#225597472
#225594392
#225593852
#225593842
#225590962
#225590912
C67×#16272
#2028767