Finite Group Databasebeta

← #30852676

Subgroups — #30852676

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572451C211yesmaximal, characteristic
4#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic, complemented
19#16863754—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863717—21no—
27#16863717—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic, complemented
29#16863690—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863647—21no—
33#16863640—21no—
34#16863639—21no—
35#16863610—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic, complemented
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863547—21no—
40#16863533—21no—
41#16863530—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic, complemented
43#16863495—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863403—21no—
50#16863401—21no—
51#16863401—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524036—41no—
80#14524030—21no—
81#14524029—41no—
82#14524022—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic67⋊C8—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—41no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#120×C67—41no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761617—42no—
155#11761616—41no—
156#11761616—81no—
157#11761613—41no—
158#11761613—81no—
159#11761612—81no—
160#11761612—81no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C24×C67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67—82no—
218C23×C67—161no—
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—164no—
279C22×C67D4211yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67#327311yescharacteristic
301C2×C67#327511yescharacteristic
302C2×C67#329011yescharacteristic
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698—671no—
313#1646—671no—
314#1639D6711yescharacteristic, complemented
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555—671no—
322D4×Q8—671no—
323D42C2×D6711yescharacteristic
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—671no—
335#477—1341no—
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474C2×D6711yescharacteristic
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461C2×D6711yescharacteristic
345#460—671no—
346#459—671no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446—671no—
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—2681no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—41no—
399C4×Q8—671no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—671no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—1341no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C2×D4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1341no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5361no—
529Q8—5362no—
530Q8—1341no—
531Q8—1341no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—10721no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—1341no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—164no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419211yescharacteristic
597C4#1686419211yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—5361no—
604C2#2257182011yescharacteristic
605C2#2257184411yescharacteristic
606C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572451C2
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
2. #22572506C2semidirect
4. #22572440C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559758C2semidirect
9. #22559748C2semidirect
10. #22559440C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559309C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
18. #16864061C22semidirect
20. #16863748C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
28. #16863692C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
42. #16863523C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
314. #1639D67semidirect
319. C67#20287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225725062
#225724512
#225724402
#225598202
#225597822
#225597692
#225597582
#225597482
#225594402
#225593832
#225593092
#225591022
#225590912
C67×#16392
#2028767