Finite Group Databasebeta

← #30852679

Subgroups — #30852679

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572450C211yesmaximal, characteristic
4#22572443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863756—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863718—21no—
28#16863718—21no—
29#16863692—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863643—21no—
35#16863639—21no—
36#16863612—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic, complemented
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863545—21no—
41#16863536—21no—
42#16863531—21no—
43#16863498—21no—
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic, complemented
49#16863403—21no—
50#16863399—21no—
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524032—41no—
83#14524031—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—41no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—42no—
165#11761617—81no—
166#11761615—41no—
167D536—41no—
168#11761613—81no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—161no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—21no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—161no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—82no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#20287—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303D67—81no—
304#3367—671no—
305#3329—671no—
306#3325—671no—
307#3324—671no—
308#1711—671no—
309#1703—671no—
310#1701—671no—
311#1699—671no—
312#1698D6711yescharacteristic, complemented
313#1646—671no—
314#1639—671no—
315#1638—671no—
316#1627—671no—
317#1590—671no—
318#1589—671no—
319C67#2028711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#555—671no—
322D4×Q8—671no—
323D42—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#487—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#486C2×D6711yescharacteristic
331#485—1341no—
332#482—1341no—
333#482—1341no—
334#477—1341no—
335#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#476—671no—
337#474—671no—
338#474—671no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#468—1341no—
342#463—1341no—
343#461—671no—
344#461—671no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#450—1341no—
348#448—1341no—
349#447—1341no—
350#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#440—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×D8—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#436—671no—
357#419—1341no—
358#418—1341no—
359#418—1341no—
360#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#334—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#332—671no—
364#332—671no—
365#331C2×D6711yescharacteristic
366Q8⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370C82—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—671no—
379C2×D8—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C2×M16—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22×D6711yescharacteristic
388#126—2681no—
389#124—2681no—
390#124—1341no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2681no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—671no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2681no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444#97—21no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—671no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448C24—2681no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5361no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—671no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473SD16—81no—
474SD16—2682no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—5361no—
479M16—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42C23×D6711yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—5362no—
519C23—5362no—
520C23—10721no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—5362no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4#1452408911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—10724no—
586C22#1686403011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4#1686419311yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5361no—
602C2—5361no—
603C2—5361no—
604C2#2257181711yescharacteristic
605C2#2257183511yescharacteristic
606C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572450C2
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#20287
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572500C2semidirect
4. #22572443C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559757C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559380C2semidirect
12. #22559310C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
18. Q8×D268C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
38. #16863602C22semidirect
48. #16863473C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #477×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
312. #1698D67semidirect
319. C67#20287semidirect
335. #477C2×D67semidirect
350. #446C2×D67semidirect
360. #335C2×D67semidirect
362. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225725002
#225724502
#225724432
#225598202
#225597872
#225597692
#225597572
#225594382
#225593892
#225593802
#225593102
#225590992
#225590932
C67×#16982
#2028767