Finite Group Databasebeta

← #30852681

Subgroups — #30852681

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571829C211yesmaximal, characteristic
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863788—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic, complemented
25#16863722—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863647—21no—
28#16863645—21no—
29#16863618—21no—
30#16863606C2211yescharacteristic, complemented
31#16863603—21no—
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863545—21no—
37#16863541—21no—
38#16863529—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863501—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863399—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#490×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69#14524068—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524031—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524013—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268C2311yescharacteristic
92#14524001—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761618—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163#11761615—81no—
164#11761615—81no—
165#11761613—42no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761612—42no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—41no—
185#41×C67—42no—
186#41×C67—81no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—41no—
199SD16×C67—42no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—161no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263D268—82no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#327511yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368D6711yescharacteristic, complemented
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#556—671no—
331#550C2×D6711yescharacteristic
332D42—671no—
333#497—1341no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#490—21no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#482—1341no—
342#478—21no—
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461—671no—
351#460—21no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#441—1341no—
362#440—21no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366#436—671no—
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82—671no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—671no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#126—2681no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103C22⋊D6711yescharacteristic
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485Q16—5361no—
486SD16—41no—
487SD16—42no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—2682no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—161no—
559D4—5361no—
560D4—5362no—
561D4—5362no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257182311yescharacteristic
621C2#2257184111yescharacteristic
622C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3368C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571829C2
hypercenter#3368D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573236C2semidirect
2. #22572442C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559318C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3368C2semidirect
20. #16863775C22semidirect
24. #16863742C22semidirect
30. #16863606C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
49. #16863140C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #486×C67C22semidirect
63. #460×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
313. #3368D67semidirect
327. C67#20288semidirect
329. #557C2×D67semidirect
340. #486C2×D67semidirect
354. #460C2×D67semidirect
360. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732362
#225724422
#225718292
#225598132
#225597772
#225597672
#225596962
#225596912
#225594022
#225593872
#225593182
#225593052
#225591002
#225590992
C67×#33682
#2028867