Finite Group Databasebeta

← #30852686

Subgroups — #30852686

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571828C211yesmaximal, characteristic
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863759—21no—
23#16863719—21no—
24#16863698—21no—
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863646—21no—
28#16863641—21no—
29#16863620—21no—
30#16863604—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863595—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic, complemented
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863538—21no—
40#16863528—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42#16863526C2211yescharacteristic, complemented
43#16863503—21no—
44#16863493—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863399—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#486×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524067—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524041—21no—
82#14524039—21no—
83#14524038—41no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524023—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524001—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—42no—
158D4×D67—81no—
159D4×D67—81no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761618—81no—
164#11761617—22no—
165#11761617—41no—
166#11761616—42no—
167#11761616—42no—
168#11761616—81no—
169#11761615—81no—
170#11761613—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205Q16×C67—42no—
206Q16×C67—81no—
207D8×C67—42no—
208D8×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—161no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—21no—
257D268—21no—
258D268—21no—
259D268—21no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#327411yescharacteristic
308C2×C67#327511yescharacteristic
309C2×C67#329011yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—81no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709D6711yescharacteristic, complemented
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#497—1341no—
334#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493C2×D6711yescharacteristic
336#490—1341no—
337#486C2×D6711yescharacteristic
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365#436—671no—
366#436—671no—
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—1341no—
401#127C22×D6711yescharacteristic
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#126—2681no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8—1341no—
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—5361no—
486SD16—2681no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—2682no—
495M16—2682no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8#1452406712yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—10724no—
602C22#1686403111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4C2×#1452406711yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5361no—
619C2—5361no—
620C2#2257182811yescharacteristic
621C2#2257183911yescharacteristic
622C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1709C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571828C2
hypercenter#1709D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573245C2semidirect
2. #22572943C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559695C2semidirect
8. #22559690C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559385C2semidirect
11. #22559316C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1709C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
36. #16863593C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
42. #16863526C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #486×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
316. #1709D67semidirect
327. C67#20288semidirect
334. #494C2×D67semidirect
339. #486C2×D67semidirect
340. #486C2×D67semidirect
378. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225729432
#225724392
#225718282
#225597742
#225597672
#225596952
#225596902
#225593992
#225593852
#225593162
#225593022
#225591012
C67×#17092
#2028867