Finite Group Databasebeta

← #30852687

Subgroups — #30852687

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571825C211yesmaximal, characteristic
4#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic, complemented
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863791—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863743C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863695—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863647—21no—
29#16863615—21no—
30#16863606—21no—
31#16863603C2211yescharacteristic, complemented
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic, complemented
34#16863594—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863539—21no—
38#16863530—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863526C2211yescharacteristic, complemented
41#16863501—21no—
42#16863499—21no—
43C4×#11761616C2211yescharacteristic
44#16863474C2211yescharacteristic
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863141C2211yescharacteristic, complemented
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524034—41no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92#14523976—21no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—41no—
107#14523964D411yescharacteristic
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963—41no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523954—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×SD16×C67D411yescharacteristic
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#120×C67—41no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761618—81no—
158#11761616—22no—
159#11761616—42no—
160#11761616—81no—
161#11761615—42no—
162#11761613—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—81no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—41no—
182C24×C67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—41no—
199SD16×C67—81no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—161no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67—82no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—161no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—81no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#327511yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324D6711yescharacteristic, complemented
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#497—1341no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#482—21no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#469—1341no—
346#468—21no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—1341no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#450—21no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366#436C2×D6711yescharacteristic
367#418—21no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#126—41no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2681no—
411#121—1341no—
412#120—41no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103C22⋊D6711yescharacteristic
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485Q16—5361no—
486SD16—41no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—81no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—2681no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419411yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257182311yescharacteristic
621C2#2257183611yescharacteristic
622C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571825C2
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573240C2semidirect
2. #22572936C2semidirect
4. #22559813C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559696C2semidirect
8. #22559691C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559388C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559304C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#3324C2semidirect
17. #16864125C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
33. #16863596C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
40. #16863526C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863141C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
314. #3324D67semidirect
327. C67#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732402
#225729362
#225718252
#225598132
#225597742
#225597702
#225596962
#225596912
#225594012
#225593882
#225593192
#225593042
#225591002
#225590972
C67×#33242
#2028867