Finite Group Databasebeta

← #30852688

Subgroups — #30852688

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571830C211yesmaximal, characteristic
4#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863762—21no—
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863720—21no—
26#16863693—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863650—21no—
30#16863644—21no—
31#16863596—21no—
32#16863596C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic, complemented
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863544—21no—
38#16863531—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic, complemented
40#16863494—21no—
41C4×#11761615C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#497×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C67—21no—
61#462×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524017—21no—
87#14524013—41no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967D411yescharacteristic
98#14523963—21no—
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67—21no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#126×C67—41no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—41no—
127#124×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#106×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761615—41no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536—42no—
170D536—81no—
171#11761613—42no—
172#11761612—81no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190Q16×C67—42no—
191Q16×C67—81no—
192Q16×C67—81no—
193SD16×C67—22no—
194SD16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—161no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57711yescharacteristic
303Dic67—41no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3398D6711yescharacteristic, complemented
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#556C2×D6711yescharacteristic
331#550—671no—
332D42—671no—
333#497—21no—
334#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—21no—
348#462—21no—
349#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#441—21no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366#436—671no—
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#126—41no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406#124—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106C22⋊D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103C22⋊D6711yescharacteristic
436#102—2681no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—81no—
486SD16—22no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2681no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—2682no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8#1452406812yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2681no—
612C4C2×#1452406811yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686419911yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257182911yescharacteristic
621C2#2257183411yescharacteristic
622C2#2257199511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3398C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571830C2
hypercenter#3398D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572938C2semidirect
2. #22572434C2semidirect
4. #22559816C2semidirect
5. #22559779C2semidirect
6. #22559772C2semidirect
7. #22559695C2semidirect
8. #22559693C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559386C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559305C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3398C2semidirect
23. #16863744C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
34. #16863596C22semidirect
39. #16863527C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
50. #16863139C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. #557×C67C22semidirect
59. #494×C67C22semidirect
62. #462×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
312. #3398D67semidirect
327. C67#20288semidirect
329. #557C2×D67semidirect
334. #494C2×D67semidirect
349. #462C2×D67semidirect
360. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729382
#225724342
#225718302
#225598162
#225597792
#225597722
#225596952
#225596932
#225594002
#225593862
#225593192
#225593052
#225591002
#225590992
C67×#33982
#2028867