Finite Group Databasebeta

← #30852691

Subgroups — #30852691

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571825C211yesmaximal, characteristic
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863787—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863699—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863647—21no—
31#16863640—21no—
32#16863616—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic, complemented
34#16863605—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic, complemented
36#16863595—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863547—21no—
41#16863539—21no—
42#16863530—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863500—21no—
46#16863495—21no—
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49#16863474C2211yescharacteristic
50#16863474C2211yescharacteristic
51#16863401—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524069—44no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524036—41no—
87#14524034—21no—
88#14524033—41no—
89#14524030—21no—
90#14524022—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98#14524005—21no—
99#14524002—21no—
100#14523976—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—41no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523953—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#120×C67—41no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—81no—
157#11761618—42no—
158#11761618—81no—
159#11761617—42no—
160#11761616—22no—
161#11761616—41no—
162#11761616—42no—
163#11761616—81no—
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166#11761613—81no—
167#11761612—42no—
168#11761612—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C24×C67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207SD16×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—82no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—161no—
225C22×D67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—161no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67D4211yescharacteristic
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67—161no—
308C2×C67#327411yescharacteristic
309C2×C67#327511yescharacteristic
310C2×C67#329011yescharacteristic
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639D6711yescharacteristic, complemented
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#550—671no—
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#497—1341no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365#436—671no—
366#436—671no—
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C82—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#126—2681no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2681no—
411#121—1341no—
412#120—41no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4C22×D6711yescharacteristic
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2681no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485Q16—5361no—
486SD16—81no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2681no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—2682no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—2681no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—5361no—
562D4—5362no—
563D4—10721no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—672no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419211yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—10721no—
620C2#2257182711yescharacteristic
621C2#2257184411yescharacteristic
622C2#2257199311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1639C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571825C2
hypercenter#1639D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573244C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
3. #22572440C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559772C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559692C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559321C2semidirect
12. #22559302C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559102C2semidirect
15. C67×#1639C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
21. #16863775C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
33. #16863607C22semidirect
35. #16863597C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
322. #1639D67semidirect
327. C67#20288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732442
#225729372
#225724402
#225718252
#225598132
#225597762
#225597722
#225596962
#225596922
#225594052
#225593212
#225593022
#225591022
C67×#16392
#2028867