Finite Group Databasebeta

← #30852692

Subgroups — #30852692

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571830C211yesmaximal, characteristic
5#22559815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863787—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic, complemented
23#16863773C2211yescharacteristic
24#16863761—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863721—21no—
30#16863697—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863650—21no—
34#16863642—21no—
35#16863617—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863605—21no—
38#16863601C2211yescharacteristic
39#16863597—21no—
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic, complemented
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863544—21no—
46#16863531—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic, complemented
48#16863502—21no—
49#16863498—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863475C2211yescharacteristic
52#16863402—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617D411yescharacteristic
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524041—21no—
86#14524040—21no—
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524036—41no—
90#14524035—21no—
91#14524033—41no—
92#14524030—21no—
93#14524022—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—41no—
97#14524017—21no—
98#14524013—41no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101#14524008—21no—
102#14524008—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105#14524002—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—21no—
108#14523975D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523965—41no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168Dic268—42no—
169Dic268—81no—
170#11761618—81no—
171#11761617—41no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761616—81no—
175#11761615—42no—
176D536—42no—
177D536—81no—
178#11761613—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—22no—
205M16×C67—81no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—161no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590D6711yescharacteristic, complemented
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#497—1341no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
365#436—671no—
366#436C2×D6711yescharacteristic
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16D26811yescharacteristic
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#126—2681no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106D26811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103D26811yescharacteristic
436#102—2681no—
437#102—2681no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102D26811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—2682no—
484Q16—5361no—
485Q16—5361no—
486SD16—22no—
487SD16—2681no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—5361no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—81no—
496M16—2682no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8C2×D26811yescharacteristic
505C2×C8C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8#1452407112yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22D4×D26811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452407111yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686420111yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257183111yescharacteristic
621C2#2257184211yescharacteristic
622C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571830C2
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573238C2semidirect
2. #22572940C2semidirect
3. #22572441C2semidirect
5. #22559815C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559770C2semidirect
8. #22559699C2semidirect
9. #22559694C2semidirect
10. #22559404C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559307C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
22. #16863776C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
41. #16863597C22semidirect
47. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
326. #1590D67semidirect
327. C67#20288semidirect
360. #446C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
378. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732382
#225729402
#225724412
#225718302
#225598152
#225597772
#225597702
#225596992
#225596942
#225594042
#225593902
#225593212
#225593072
#225591012
C67×#15902
#2028867