Finite Group Databasebeta

← #30852693

Subgroups — #30852693

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571831C211yesmaximal, characteristic
5#22559816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071—21no—
17#16864121C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863773C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863744C2211yescharacteristic, complemented
28#16863723—21no—
29#16863699—21no—
30#16863649—21no—
31#16863643—21no—
32#16863620—21no—
33#16863604—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic, complemented
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863595—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863543—21no—
43#16863532—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863523C2211yescharacteristic, complemented
46#16863503—21no—
47#16863495—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524071—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524041—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524038—41no—
87#14524034—21no—
88#14524033—41no—
89#14524032—21no—
90#14524023—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524016—41no—
95#14524013—41no—
96Q8×Dic67—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524005—21no—
103#14524001—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—81no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—81no—
172#11761616—41no—
173#11761615—81no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177#11761611—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C4×Dic67—41no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204Q16×C67—42no—
205Q16×C67—81no—
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—161no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—161no—
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702—671no—
318#1701—671no—
319#1689D6711yescharacteristic, complemented
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#497—1341no—
334#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474C2×D6711yescharacteristic
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—671no—
349#462—1341no—
350#461—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—671no—
354#460—1341no—
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446—671no—
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365#436—671no—
366#436C2×D6711yescharacteristic
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#331—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—671no—
402#127—1341no—
403#126—2681no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×D4—671no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421#117—1341no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2681no—
439#102—2681no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—5361no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2681no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—42no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1341no—
543Q8—1341no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557D4—5361no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561D4—10721no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8#1452406712yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4C2×#1452406711yescharacteristic
613C4#1686419511yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—5361no—
618C2—10721no—
619C2—10721no—
620C2#2257183211yescharacteristic
621C2#2257183711yescharacteristic
622C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1689C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571831C2
hypercenter#1689D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573245C2semidirect
2. #22572937C2semidirect
3. #22572437C2semidirect
5. #22559816C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559773C2semidirect
8. #22559694C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559387C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559306C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
15. C67×#1689C2semidirect
17. #16864121C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
34. #16863603C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
45. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
319. #1689D67semidirect
327. C67#20288semidirect
334. #494C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
370. #332C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732452
#225729372
#225724372
#225718312
#225598162
#225597802
#225597732
#225596942
#225594012
#225593872
#225593202
#225593062
#225590982
#225590972
C67×#16892
#2028867