Finite Group Databasebeta

← #30852694

Subgroups — #30852694

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571824C211yesmaximal, characteristic
5#22559813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic, complemented
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863789—21no—
22#16863775C2211yescharacteristic, complemented
23#16863772C2211yescharacteristic
24#16863761—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic, complemented
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863719—21no—
29#16863697—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863648—21no—
33#16863641—21no—
34#16863621—21no—
35#16863604—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic, complemented
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863540—21no—
43#16863531—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863500—21no—
46#16863498—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863473C2211yescharacteristic
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70#14524070—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761611—21no—
82C2×#11761611—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524038—41no—
88#14524035—21no—
89#14524033—41no—
90#14524032—21no—
91#14524023—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524001—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975D411yescharacteristic
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761617—41no—
169#11761617—42no—
170#11761617—81no—
171#11761616—81no—
172#11761615—22no—
173D536—42no—
174#11761613—42no—
175#11761613—81no—
176#11761611—42no—
177#11761611—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206Q16×C67—81no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268—161no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57511yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#20288—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#327411yescharacteristic
307C2×C67#327511yescharacteristic
308C2×C67#329011yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3398—671no—
313#3368—671no—
314#3324—671no—
315#3274—671no—
316#1709—671no—
317#1702D6711yescharacteristic, complemented
318#1701—671no—
319#1689—671no—
320#1688—671no—
321#1641—671no—
322#1639—671no—
323#1628—671no—
324#1626—671no—
325#1590—671no—
326#1590—671no—
327C67#2028811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
329#557—671no—
330#556—671no—
331#550—671no—
332D42—671no—
333#497—1341no—
334#494—671no—
335#493—671no—
336#490—1341no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#482—1341no—
342#478—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#469—1341no—
346#468—1341no—
347#464—1341no—
348#462—1341no—
349#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#461—671no—
351#460—671no—
352#460—671no—
353#460—1341no—
354#460C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#450—1341no—
357#449—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#441—1341no—
362#440—1341no—
363C4×SD16—671no—
364C4×SD16—671no—
365#436—671no—
366#436—671no—
367#418—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#331—671no—
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375Q8⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378C82—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382AGL(1,ℤ/8)—2684no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—671no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C2×M16—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#126—2681no—
404#125—2681no—
405#125—1341no—
406#124—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—2681no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—2681no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4—671no—
419C4×D4—671no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1341no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#106—671no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—671no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2681no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483Q16—81no—
484Q16—2682no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—2681no—
488SD16—2682no—
489SD16—5361no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—2682no—
496M16—5361no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C42—21no—
527C42—2681no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1341no—
545Q8—1341no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—10721no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—672no—
588C8—1341no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—10724no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
613C4#1686419311yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5361no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257182611yescharacteristic
621C2#2257183511yescharacteristic
622C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571824C2
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#20288
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573239C2semidirect
2. #22572940C2semidirect
3. #22572439C2semidirect
5. #22559813C2semidirect
6. #22559771C2semidirect
7. #22559697C2semidirect
8. #22559692C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559389C2semidirect
11. #22559320C2semidirect
12. #22559303C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
17. #16864124C22semidirect
22. #16863775C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
26. #16863743C22semidirect
38. #16863597C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
317. #1702D67semidirect
327. C67#20288semidirect
349. #462C2×D67semidirect
360. #446C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732392
#225729402
#225724392
#225718242
#225598132
#225597712
#225596972
#225596922
#225594002
#225593892
#225593202
#225593032
#225590992
#225590982
C67×#17022
#2028867