Finite Group Databasebeta

← #30852695

Subgroups — #30852695

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572437C211yesmaximal, characteristic
4#22572434C211yesmaximal, characteristic
5#22559811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559327C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863769C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863755—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863723—21no—
27#16863720—21no—
28#16863687C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863681—21no—
31#16863679—21no—
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863644—21no—
34#16863643—21no—
35#16863620—21no—
36#16863615—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic, complemented
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863503—21no—
45#16863501—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863400—21no—
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×#11761612—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524013—41no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524001—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761618—42no—
160#11761617—82no—
161#11761617—81no—
162#11761616—41no—
163#11761615—41no—
164#11761615—81no—
165#11761612—81no—
166#11761611—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193Q16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—161no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—164no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#20289—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3369—671no—
296#3369—671no—
297#3324—671no—
298#3324—671no—
299#1708—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1702—671no—
303#1702—671no—
304#1652—671no—
305#1652D6711yescharacteristic, complemented
306#1629—671no—
307#1623—671no—
308#1590—671no—
309#1590—671no—
310C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#556C2×D6711yescharacteristic
314D42—671no—
315#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#475—1341no—
328#475—1341no—
329#474—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#468—1341no—
333#464—1341no—
334#464—1341no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#460—671no—
338#460—671no—
339#450—1341no—
340#450—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#441—1341no—
344#441—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#418—1341no—
350#418—1341no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C82—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—2681no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#126—41no—
381#126—2681no—
382#124—21no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#120—2681no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1341no—
399#107—21no—
400#107—1341no—
401#106—41no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—2681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—2682no—
461SD16—2681no—
462SD16—2681no—
463SD16—5362no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466M16—5361no—
467M16—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2681no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—10721no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5361no—
519Q8—10721no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—10724no—
568C22#1686402811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4#1686419211yescharacteristic
580C4#1686419511yescharacteristic
581C4#1686420311yescharacteristic
582C4#1686420311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257183311yescharacteristic
587C2#2257183811yescharacteristic
588C2#2257199911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572953C2semidirect
2. #22572945C2semidirect
5. #22559811C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559782C2semidirect
8. #22559780C2semidirect
9. #22559779C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1652C2semidirect
16. Q8×Dic134C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
37. #16863603C22semidirect
42. #16863527C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #498×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
305. #1652D67semidirect
310. C67#20289semidirect
315. #498C2×D67semidirect
336. #462C2×D67semidirect
355. #332C2×D67semidirect
358. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729532
#225729452
#225724372
#225724342
#225598112
#225597832
#225597822
#225597802
#225597792
#225594762
#225593272
#225592892
#225591022
#225590962
C67×#16522
#2028967