Finite Group Databasebeta

← #30852696

Subgroups — #30852696

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572442C211yesmaximal, characteristic
3#22572434C211yesmaximal, characteristic
4#22559812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17D4×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863758—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863722—21no—
25#16863720—21no—
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863678—21no—
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863645—21no—
31#16863644—21no—
32#16863618—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic, complemented
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863546—21no—
37#16863545—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863501—21no—
40C4×#11761615C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863400—21no—
44#16863399—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863145C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67—21no—
62#464×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524019—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—21no—
83#14524013—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523965—21no—
102#14523964—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761618—42no—
158#11761615—41no—
159#11761615—82no—
160#11761615—81no—
161#11761615—81no—
162#11761612—81no—
163#11761611—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—41no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186Q16×C67—42no—
187SD16×C67—41no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—161no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—161no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—164no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#20289—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3369—671no—
296#3369D6711yescharacteristic, complemented
297#3324—671no—
298#3324—671no—
299#1708—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1702—671no—
303#1702—671no—
304#1652—671no—
305#1652—671no—
306#1629—671no—
307#1623—671no—
308#1590—671no—
309#1590—671no—
310C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
311Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#556—671no—
313#556C2×D6711yescharacteristic
314D42—671no—
315#498—671no—
316#492—671no—
317#489—21no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#486—671no—
322#486—671no—
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#476—671no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#475—21no—
328#475—1341no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#468—1341no—
333#464—21no—
334#464—1341no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#460—671no—
338#460—671no—
339#450—1341no—
340#450—1341no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#441—21no—
344#441—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
347#436—671no—
348#436—671no—
349#418—1341no—
350#418—1341no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—2681no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127—671no—
380#126—41no—
381#126—2681no—
382#124—21no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#120—2681no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—21no—
402#106—2681no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—671no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—2681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—2682no—
461SD16—41no—
462SD16—2681no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5362no—
466M16—5361no—
467M16—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—2681no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2681no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—10721no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—161no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—10724no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2681no—
578C4—5361no—
579C4#1686419411yescharacteristic
580C4#1686419511yescharacteristic
581C4#1686420411yescharacteristic
582C4#1686420511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257183411yescharacteristic
587C2#2257184111yescharacteristic
588C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3369C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#3369D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572949C2semidirect
4. #22559812C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559781C2semidirect
7. #22559779C2semidirect
8. #22559777C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559099C2semidirect
15. C67×#3369C2semidirect
18. #16863792C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
33. #16863606C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863145C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
56. Q82×C67C22semidirect
59. #487×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
296. #3369D67semidirect
310. C67#20289semidirect
311. Q82C2×D67semidirect
320. #487C2×D67semidirect
336. #462C2×D67semidirect
342. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729492
#225724422
#225724342
#225598122
#225597862
#225597812
#225597792
#225597772
#225594792
#225594772
#225593242
#225592872
#225591002
#225590992
C67×#33692
#2028967