Finite Group Databasebeta

← #30852697

Subgroups — #30852697

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572443C211yesmaximal, characteristic
4#22572439C211yesmaximal, characteristic
5#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559326C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863719—21no—
28#16863718—21no—
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863682—21no—
32#16863679—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863641—21no—
36#16863639—21no—
37#16863620—21no—
38#16863619—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic, complemented
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863548—21no—
42#16863545—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863504—21no—
45#16863503—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863399—21no—
51#16863399—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×D4×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—41no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524038—41no—
82#14524038—41no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524011—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—41no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—42no—
155D4×D67—81no—
156D4×D67—81no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159Dic268—42no—
160#11761617—41no—
161#11761616—82no—
162#11761616—81no—
163#11761615—41no—
164#11761611—81no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198Q16×C67—42no—
199SD16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—161no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—22no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—164no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20289—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295#3369—671no—
296#3369—671no—
297#3324—671no—
298#3324—671no—
299#1708—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1702—671no—
303#1702D6711yescharacteristic, complemented
304#1652—671no—
305#1652—671no—
306#1629—671no—
307#1623—671no—
308#1590—671no—
309#1590—671no—
310C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#556—671no—
314D42—671no—
315#498—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#475—1341no—
328#475—1341no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#468—1341no—
333#464—1341no—
334#464—1341no—
335#462—671no—
336#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#460—671no—
338#460C2×D6711yescharacteristic
339#450—1341no—
340#450—1341no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#441—1341no—
344#441—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16—671no—
347#436—671no—
348#436—671no—
349#418—1341no—
350#418—1341no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#331C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#126—2681no—
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#120—2681no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—671no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—2681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—5361no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—42no—
460Q16—2682no—
461SD16—81no—
462SD16—2681no—
463SD16—2681no—
464SD16—5361no—
465SD16—5362no—
466M16—5361no—
467M16—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—41no—
507C23—5362no—
508C23—5362no—
509C23—10721no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5361no—
519Q8—10721no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—1341no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2681no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—10724no—
568C22#1686403011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419211yescharacteristic
580C4#1686419311yescharacteristic
581C4#1686420511yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—5361no—
585C2—5361no—
586C2#2257183511yescharacteristic
587C2#2257184711yescharacteristic
588C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572953C2semidirect
2. #22572951C2semidirect
5. #22559809C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559783C2semidirect
8. #22559776C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559477C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559098C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
16. Q8×Dic134C22semidirect
20. #16863792C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
39. #16863607C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. C8×C67⋊C8C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
303. #1702D67semidirect
310. C67#20289semidirect
336. #462C2×D67semidirect
342. #446C2×D67semidirect
352. #334C2×D67semidirect
355. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729532
#225729512
#225724432
#225724392
#225598092
#225597852
#225597832
#225597762
#225594802
#225594772
#225593262
#225592862
#225590992
#225590982
C67×#17022
#2028967