Finite Group Databasebeta

← #30852698

Subgroups — #30852698

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572440C211yesmaximal, characteristic
4#22559809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559325C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3324C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic, complemented
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863754—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863681—21no—
29#16863680—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863640—21no—
32#16863616—21no—
33#16863615—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic, complemented
35#16863603C2211yescharacteristic, complemented
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863547—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic, complemented
39#16863526C2211yescharacteristic, complemented
40#16863501—21no—
41#16863500—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863401—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863144C2211yescharacteristic, complemented
48#16863143C2211yescharacteristic, complemented
49#16863142C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#16863126C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#468×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#418×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524036—41no—
79#14524030—21no—
80#14524022—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14524002—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C8—21no—
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523954—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#120×C67—41no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—42no—
149#11761618—42no—
150#11761616—41no—
151#11761616—82no—
152#11761616—81no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C24×C67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—81no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—41no—
191SD16×C67—81no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—161no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—81no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—22no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—164no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20289—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327511yescharacteristic
293C2×C67#327511yescharacteristic
294C2×C67#329111yescharacteristic
295#3369—671no—
296#3369—671no—
297#3324—671no—
298#3324D6711yescharacteristic
299#1708—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1702—671no—
303#1702—671no—
304#1652—671no—
305#1652—671no—
306#1629—671no—
307#1623—671no—
308#1590—671no—
309#1590—671no—
310C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#556C2×D6711yescharacteristic
314D42C2×D6711yescharacteristic
315#498—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#482—21no—
324#482—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#475—1341no—
328#475—1341no—
329#474—671no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—21no—
332#468—1341no—
333#464—1341no—
334#464—1341no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#460—671no—
338#460C2×D6711yescharacteristic
339#450—21no—
340#450—1341no—
341#446—671no—
342#446—671no—
343#441—1341no—
344#441—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
347#436—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#418—21no—
350#418—1341no—
351#334—671no—
352#334—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361C82—671no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—2681no—
368C2×SD16—671no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#127C22×D6711yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2681no—
382#124—21no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#120—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1341no—
399#107—21no—
400#107—1341no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106C22⋊D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—671no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—1341no—
435#97—1341no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—41no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459Q16—2682no—
460Q16—2682no—
461SD16—41no—
462SD16—81no—
463SD16—2681no—
464SD16—5361no—
465SD16—5362no—
466M16—81no—
467M16—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5361no—
519Q8—10721no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1342no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—164no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419211yescharacteristic
580C4#1686419411yescharacteristic
581C4#1686420611yescharacteristic
582C4#1686420711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2#2257183611yescharacteristic
587C2#2257184011yescharacteristic
588C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3324C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#3324D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572947C2semidirect
2. #22572945C2semidirect
4. #22559809C2semidirect
5. #22559784C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559775C2semidirect
8. #22559774C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559097C2semidirect
16. Q8×Dic134C22semidirect
18. #16863792C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
34. #16863606C22semidirect
35. #16863603C22semidirect
38. #16863527C22semidirect
39. #16863526C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863144C22semidirect
48. #16863143C22semidirect
49. #16863142C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #16863126C22semidirect
55. C8×C67⋊C8C22semidirect
310. C67#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729472
#225729452
#225724402
#225598092
#225597842
#225597822
#225597752
#225597742
#225594792
#225594782
#225593252
#225592862
#225591002
#225590972
C67×#33242
#2028967