Finite Group Databasebeta

← #30852700

Subgroups — #30852700

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572954C212yesmaximal, complemented
2#22572439C212yesmaximal
3#22559781C212yesmaximal, complemented
4#22559774C212yesmaximal, complemented
5#22559476C212yesmaximal, complemented
6#22559323C211yesmaximal, characteristic
7#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559101C212yesmaximal, complemented
9C67×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864126C2211yescharacteristic, complemented
11#16864120C2212yes—
12#16864031C2211yescharacteristic
13#16863757—22no—
14#16863719—22no—
15#16863683C2212yes—
16#16863679—22no—
17#16863673C2212yes—
18#16863641—22no—
19#16863621—22no—
20#16863603C2212yescomplemented
21#16863593C2212yes—
22#16863548—22no—
23#16863526C2212yescomplemented
24#16863500—22no—
25C4×#11761617C2212yes—
26#16863475C2212yes—
27#16863399—22no—
28#16863147C2212yescomplemented
29#16863145C2211yescharacteristic, complemented
30#16863142C2212yescomplemented
31#16863140C2211yescharacteristic
32#16863128C2212yescomplemented
33#16863125C2212yes—
34#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#492×C67C2211yescharacteristic
36#487×C67C2212yescomplemented
37#486×C67C2212yes—
38C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D4×D67—22no—
40C2×#11761618—22no—
41C2×#11761617D412yes—
42C2×#11761616—22no—
43C2×#11761611—22no—
44#14524042—22no—
45#14524041—41no—
46#14524038—42no—
47#14524032—22no—
48#14524023—22no—
49#14524014—22no—
50#14524011—41no—
51Q8×Dic67—22no—
52C4×Dic134C2312yes—
53#14524008—22no—
54C4×D268C2312yes—
55#14524001—22no—
56#14523976—22no—
57#14523975D412yes—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61Dic67⋊C8—22no—
62#14523968D412yes—
63#14523967—22no—
64#14523965D412yes—
65#14523964—22no—
66#14523963—22no—
67#14523963—22no—
68(C2×D67)⋊C8—22no—
69#14523953—22no—
70C2×SD16×C67—41no—
71C4⋊Q8×C67C2312yes—
72C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
73#127×C67C2311yescharacteristic
74#106×C67—41no—
75#103×C67—22no—
76#103×C67—22no—
77#102×C67—22no—
78#102×C67—22no—
79C4×C8×C67C2311yescharacteristic
80C4×C8×C67C2312yes—
81C23×D67—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134C2×D412yes—
84C2×D268C2×D412yes—
85C2×C22⋊D67—42no—
86D4×D67—44no—
87D4×D67—82no—
88C2×C4×D67—22no—
89#11761618—44no—
90#11761617—42no—
91#11761616—82no—
92#11761611—82no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C4⋊Dic67C2×D412yes—
97C4⋊Dic67C2×D412yes—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—42no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—42no—
106C4×Dic67—41no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—21no—
111SD16×C67—82no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67C2×D412yes—
114C2×C8×C67C2×D412yes—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C42×C67C2411yescharacteristic
119C23×C67—41no—
120C22×D67—22no—
121C22×D67—84no—
122C22×D67—161no—
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—81no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—81no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67C22×D412yes—
132C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C22⋊D67—84no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137D268—22no—
138D268—22no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—42no—
141Dic134—22no—
142Dic134—22no—
143Dic134—161no—
144C8×C67—22no—
145C8×C67—22no—
146C8×C67—22no—
147C67⋊C8—42no—
148C67⋊C8—42no—
149C22×C67—82no—
150C22×C67—81no—
151C22×C67D4211yescharacteristic
152C2×D67—42no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—42no—
155C2×D67—164no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—82no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67#57512yes—
160C4×C67#57712yes—
161Dic67—42no—
162Dic67—42no—
163Dic67—42no—
164#20289—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—161no—
166C2×C67#327512yes—
167C2×C67#329111yescharacteristic
168D67—82no—
169#3369—672no—
170#3324—672no—
171#1708D6711yescharacteristic, complemented
172#1703—672no—
173#1702—672no—
174#1652—672no—
175#1629—671no—
176#1623—671no—
177#1590—672no—
178C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
179Q82—671no—
180#556—672no—
181D42—671no—
182#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
183#492C2×D6711yescharacteristic
184#489—1342no—
185#487C2×D6712yescomplemented
186#486C2×D6712yes—
187#482—1342no—
188#476—672no—
189#475—1342no—
190#474—672no—
191#468—1342no—
192#464—1342no—
193#462—672no—
194#460—672no—
195#450—1342no—
196#446—672no—
197#441—1342no—
198C4×SD16—672no—
199#436—672no—
200#418—1342no—
201#334—672no—
202#333—671no—
203#332—672no—
204#331—671no—
205Q8⋊C8—672no—
206D4⋊C8—672no—
207C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
208C22×D4—1342no—
209C2×Q16—1342no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—672no—
212C2×SD16—1342no—
213C2×M16—1342no—
214C4⋊Q8—2681no—
215C4⋊Q8—1342no—
216C4⋊Q8C22×D6712yes—
217C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
218#127C22×D6711yescharacteristic
219#126—2682no—
220#124—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#121—1342no—
223#120—2681no—
224C4×Q8—672no—
225C4×Q8—1342no—
226C4×Q8—1342no—
227C4×D4—672no—
228#117—1342no—
229#107—1342no—
230#106—41no—
231#106—672no—
232#106—1342no—
233C4⋊C8—672no—
234C4⋊C8—672no—
235C4⋊C8—1342no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—672no—
239#103—1342no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—672no—
243#102—1342no—
244#102—1342no—
245#102—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#97—1342no—
248C4×C8C22×D6711yescharacteristic
249C4×C8C22×D6712yes—
250C24—2681no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—2681no—
254C2×Q8—672no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2684no—
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—5362no—
260C2×D4—672no—
261C22×C4—1342no—
262Q16—2684no—
263SD16—82no—
264SD16—2682no—
265SD16—5362no—
266M16—5362no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—1342no—
269C2×C8—1342no—
270C2×C8D4×D6712yes—
271C2×C8D4×D6712yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—672no—
278C4⋊C4—672no—
279C4⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—1342no—
284C42—2682no—
285C42—2681no—
286C42—1342no—
287C42C23×D6711yescharacteristic
288C23—41no—
289C23—5364no—
290C23—10721no—
291C23—1342no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—10721no—
296Q8—1342no—
297Q8—1342no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301D4—5364no—
302D4—1342no—
303D4—1342no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4—2682no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4C2×D4×D6712yes—
312C2×C4#1452408811yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8—2682no—
317C8—2682no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22—2682no—
321C22—2682no—
322C22—2682no—
323C22—10724no—
324C22#1686403111yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—2682no—
329C4—2682no—
330C4—2682no—
331C4#1686419312yes—
332C4#1686420312yes—
333C2—161no—
334C2—5362no—
335C2#2257183912yes—
336C2#2257200211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1708C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864031C22
hypercenter#1708D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572954C2semidirect
3. #22559781C2semidirect
4. #22559774C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
7. #22559285C2semidirect
8. #22559101C2semidirect
9. C67×#1708C2semidirect
10. #16864126C22semidirect
20. #16863603C22semidirect
23. #16863526C22semidirect
28. #16863147C22semidirect
29. #16863145C22semidirect
30. #16863142C22semidirect
32. #16863128C22semidirect
34. #498×C67C22semidirect
36. #487×C67C22semidirect
38. C82×C67C22semidirect
171. #1708D67semidirect
178. C67#20289semidirect
182. #498C2×D67semidirect
185. #487C2×D67semidirect
207. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729542
#225724392
#225597812
#225597742
#225594762
#225593232
#225592852
#225591012
C67×#17082
#2028967