Finite Group Databasebeta

← #30852701

Subgroups — #30852701

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572442C211yesmaximal, characteristic
4#22572441C211yesmaximal, characteristic
5#22559810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559327C211yesmaximal, characteristic
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic, complemented
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863756—21no—
23#16863754—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863682—21no—
33#16863680—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863645—21no—
37#16863642—21no—
38#16863619—21no—
39#16863616—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic, complemented
41#16863606C2211yescharacteristic, complemented
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic, complemented
47#16863504—21no—
48#16863500—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863402—21no—
52#16863399—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524038—41no—
84#14524036—41no—
85#14524031—21no—
86#14524030—21no—
87#14524022—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524013—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—41no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—41no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161Dic268—42no—
162#11761618—42no—
163#11761617—41no—
164#11761617—82no—
165#11761617—81no—
166#11761615—81no—
167#11761611—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—41no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—161no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—82no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—81no—
253Dic134—161no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—164no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#20289—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—161no—
295#3369—671no—
296#3369—671no—
297#3324—671no—
298#3324—671no—
299#1708—671no—
300#1703—671no—
301#1703—671no—
302#1702—671no—
303#1702—671no—
304#1652—671no—
305#1652—671no—
306#1629—671no—
307#1623—671no—
308#1590—671no—
309#1590D6711yescharacteristic, complemented
310C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
311Q82—671no—
312#556—671no—
313#556—671no—
314D42—671no—
315#498—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#489—1341no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#482—1341no—
324#482—1341no—
325#476—671no—
326#476—671no—
327#475—1341no—
328#475—1341no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#468—1341no—
332#468—1341no—
333#464—1341no—
334#464—1341no—
335#462—671no—
336#462—671no—
337#460—671no—
338#460—671no—
339#450—1341no—
340#450—1341no—
341#446—671no—
342#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#441—1341no—
344#441—1341no—
345C4×SD16—671no—
346C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
347#436—671no—
348#436C2×D6711yescharacteristic
349#418—1341no—
350#418—1341no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#331—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C82C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C22×D4—1341no—
363C22×D4—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×SD16—2681no—
367C2×SD16—671no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16D26811yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1341no—
373C4⋊Q8—2681no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#127—671no—
380#126—2681no—
381#126—2681no—
382#124—1341no—
383#124—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#120—2681no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4—671no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405#106D26811yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103D26811yescharacteristic
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102D26811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434#97—21no—
435#97—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439C24—2681no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—5361no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1341no—
459Q16—2682no—
460Q16—2682no—
461SD16—41no—
462SD16—2681no—
463SD16—5362no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466M16—81no—
467M16—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—2681no—
502C42—2681no—
503C42—2681no—
504C42—1341no—
505C42C23×D6711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—2681no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—10721no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5361no—
519Q8—10721no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22—5361no—
567C22—10724no—
568C22D4×D26811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4#1686419311yescharacteristic
580C4#1686419611yescharacteristic
581C4#1686420211yescharacteristic
582C4#1686420811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—5361no—
585C2—10721no—
586C2#2257184211yescharacteristic
587C2#2257184511yescharacteristic
588C2#2257200311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1590C2
socleC22×C67D42
prime radicalD4×D268C22
hypercenter#1590D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572951C2semidirect
2. #22572947C2semidirect
5. #22559810C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559784C2semidirect
8. #22559778C2semidirect
9. #22559777C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1590C2semidirect
16. Q8×Dic134C22semidirect
20. #16863794C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
40. #16863607C22semidirect
41. #16863606C22semidirect
46. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. C82×C67C22semidirect
309. #1590D67semidirect
310. C67#20289semidirect
342. #446C2×D67semidirect
352. #334C2×D67semidirect
358. Q8⋊C8C2×D67semidirect
361. C82C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729512
#225729472
#225724422
#225724412
#225598102
#225597852
#225597842
#225597782
#225597772
#225594822
#225594812
#225593272
#225592892
#225591012
C67×#15902
#2028967