Finite Group Databasebeta

← #30852703

Subgroups — #30852703

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572948C212yesmaximal, complemented
2#22572440C212yesmaximal
3#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559786C212yesmaximal, complemented
5#22559776C212yesmaximal, complemented
6#22559482C212yesmaximal, complemented
7#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559102C212yesmaximal, complemented
9C67×#1629C211yesmaximal, characteristic
10#16864126C2211yescharacteristic, complemented
11#16864116C2212yes—
12#16863794C2211yescharacteristic, complemented
13#16863754—22no—
14#16863748C2212yescomplemented
15#16863742C2212yes—
16#16863717—22no—
17#16863680—22no—
18#16863676C2212yes—
19#16863640—22no—
20#16863617—22no—
21#16863607C2212yescomplemented
22#16863593C2212yes—
23#16863547—22no—
24#16863523C2212yescomplemented
25#16863502—22no—
26C4×#11761616C2212yes—
27#16863474C2212yes—
28#16863401—22no—
29#16863146C2212yescomplemented
30#16863145C2211yescharacteristic, complemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863128C2212yescomplemented
33C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34D42×C67C2211yescharacteristic
35#492×C67C2211yescharacteristic
36#476×C67C2212yes—
37#331×C67C2211yescharacteristic
38D4⋊C8×C67C2212yes—
39C2×Dic268—22no—
40C2×#11761616—22no—
41C2×#11761616D412yes—
42C2×#11761612—22no—
43#14524043C2312yes—
44#14524042—22no—
45#14524041—41no—
46#14524036—42no—
47#14524030—22no—
48#14524022—22no—
49C4×Dic134C2312yes—
50#14524008—22no—
51#14524008—22no—
52#14524002—22no—
53#14523976—22no—
54#14523975—41no—
55#14523974D412yes—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57Dic67⋊C8—22no—
58#14523968—22no—
59#14523966—22no—
60#14523966—22no—
61#14523966D412yes—
62#14523964—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66#14523964D412yes—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523953—22no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×D4×C67—22no—
71C2×SD16×C67—41no—
72C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
73#127×C67C2311yescharacteristic
74#121×C67—22no—
75#120×C67—41no—
76C4×D4×C67C2312yes—
77#106×C67—22no—
78C4⋊C8×C67C2312yes—
79#102×C67—22no—
80C4×C8×C67C2311yescharacteristic
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134C2×D412yes—
84Dic268—44no—
85#11761616—42no—
86#11761616—82no—
87#11761612—82no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8C2×D412yes—
90C2×C67⋊C8C2×D412yes—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67C2×D412yes—
94Dic67⋊C4—22no—
95Dic67⋊C4—42no—
96Dic67⋊C4—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C22⋊Dic67—42no—
99C4×Dic67—22no—
100C4×Dic67—41no—
101C4×Dic67—42no—
102C24×C67—41no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—42no—
107C2×D4×C67—44no—
108C2×D4×C67—82no—
109C2×D4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67—22no—
111SD16×C67—82no—
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67C2×D412yes—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C42×C67C2411yescharacteristic
119C23×C67—22no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—84no—
122C23×C67—161no—
123Q8×C67—81no—
124D4×C67—22no—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—42no—
127D4×C67—42no—
128D4×C67—81no—
129D4×C67—84no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C22×D412yes—
135C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—42no—
139Dic134—22no—
140Dic134—22no—
141Dic134—42no—
142Dic134—42no—
143Dic134—161no—
144C8×C67—22no—
145C8×C67—42no—
146C67⋊C8—22no—
147C67⋊C8—22no—
148C67⋊C8—42no—
149C22×C67—42no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—82no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—164no—
155C22×C67D4211yescharacteristic
156C4×C67—21no—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67#57512yes—
160C4×C67#57712yes—
161Dic67—42no—
162Dic67—42no—
163Dic67—82no—
164#20289—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—82no—
166C2×C67—161no—
167C2×C67#327512yes—
168C2×C67#329111yescharacteristic
169#3369—672no—
170#3324—672no—
171#1708—671no—
172#1703—672no—
173#1702—672no—
174#1652—672no—
175#1629D6711yescharacteristic
176#1623—671no—
177#1590—672no—
178C67#2028911yescharacteristic, complemented, Sylow
179Q82—671no—
180#556—672no—
181D42C2×D6711yescharacteristic
182#498—671no—
183#492C2×D6711yescharacteristic
184#489—1342no—
185#487—672no—
186#486—672no—
187#482—1342no—
188#476C2×D6712yes—
189#475—1342no—
190#474—672no—
191#468—1342no—
192#464—1342no—
193#462—672no—
194#460—672no—
195#450—1342no—
196#446—672no—
197#441—1342no—
198C4×SD16—672no—
199#436—672no—
200#418—1342no—
201#334—672no—
202#333—671no—
203#332—672no—
204#331C2×D6711yescharacteristic
205Q8⋊C8—672no—
206D4⋊C8C2×D6712yes—
207C82—671no—
208C22×D4—22no—
209C2×Q16—1342no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—672no—
212C2×SD16—1342no—
213C2×M16—1342no—
214C4⋊Q8—2681no—
215C4⋊Q8—672no—
216C4⋊Q8—1342no—
217C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
218#127C22×D6711yescharacteristic
219#126—2682no—
220#124—1342no—
221C22⋊Q8—1342no—
222#121—22no—
223#120—41no—
224C4×Q8—672no—
225C4×Q8—1342no—
226C4×Q8—1342no—
227C4×D4C22×D6712yes—
228#117—1342no—
229#107—1342no—
230#106—22no—
231#106—2681no—
232#106—672no—
233C4⋊C8—672no—
234C4⋊C8—1342no—
235C4⋊C8C22×D6712yes—
236#103—672no—
237#103—1342no—
238#103—1342no—
239#103—1342no—
240#102—22no—
241#102—672no—
242#102—1342no—
243#102—1342no—
244#102—1342no—
245#102—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#97—1342no—
248C4×C8—672no—
249C4×C8C22×D6711yescharacteristic
250C24—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—672no—
254C2×Q8—1342no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4D4×D6712yes—
261C22×C4—22no—
262Q16—2684no—
263SD16—82no—
264SD16—2682no—
265SD16—5362no—
266M16—5362no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—672no—
270C2×C8—672no—
271C2×C8—1342no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—672no—
276C4⋊C4—1342no—
277C4⋊C4—1342no—
278C4⋊C4—1342no—
279C4⋊C4D4×D6712yes—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2682no—
284C42—2682no—
285C42—2681no—
286C42—1342no—
287C42C23×D6711yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—84no—
291C23—161no—
292Q8—81no—
293Q8—2682no—
294Q8—2682no—
295Q8—10721no—
296Q8—1342no—
297Q8—1342no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—84no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4C2×D4×D6712yes—
312C2×C4#1452408811yescharacteristic
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—2682no—
316C8—1342no—
317C8—1342no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—164no—
324C22#1686402811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—2682no—
329C4—2682no—
330C4—5362no—
331C4#1686419212yes—
332C4#1686420212yes—
333C2—82no—
334C2—161no—
335C2#2257184412yes—
336C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67D42
prime radicalD42×C67C22
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#20289
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572948C2semidirect
3. #22559808C2semidirect
4. #22559786C2semidirect
5. #22559776C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22559285C2semidirect
8. #22559102C2semidirect
10. #16864126C22semidirect
12. #16863794C22semidirect
14. #16863748C22semidirect
21. #16863607C22semidirect
24. #16863523C22semidirect
29. #16863146C22semidirect
30. #16863145C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863128C22semidirect
33. C8×C67⋊C8C22semidirect
178. C67#20289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729482
#225724402
#225598082
#225597862
#225597762
#225594822
#225592852
#225591022
C67×#16292
#2028967