Finite Group Databasebeta

← #30852706

Subgroups — #30852706

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863730—21no—
27#16863727—21no—
28#16863713—21no—
29#16863698—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863654—21no—
35#16863648—21no—
36#16863639—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863589—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863542—21no—
42#16863540—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863398—21no—
50#16863396—21no—
51#16863394—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524034—21no—
80#14524028—41no—
81#14524025—41no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—41no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—81no—
166#11761617—41no—
167#11761613—41no—
168#11761613—81no—
169#11761611—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—81no—
201D8×C67—42no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—161no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—82no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#20290—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303#3366—671no—
304#3332—671no—
305#3331—671no—
306#3330—671no—
307#1711—671no—
308#1703—671no—
309#1701D6711yescharacteristic, complemented
310#1700—671no—
311#1697—671no—
312#1643—671no—
313#1641—671no—
314#1635—671no—
315#1625—671no—
316#1590—671no—
317#1589—671no—
318C67#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#554—671no—
320#550—671no—
321#547—671no—
322#547—671no—
323#490—1341no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#484—1341no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#478—1341no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#470—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#462—671no—
342#461C2×D6711yescharacteristic
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#459C2×D6711yescharacteristic
346#452—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353#436—671no—
354#436—671no—
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359#335—671no—
360#334C2×D6711yescharacteristic
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—671no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—2681no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—81no—
476SD16—2681no—
477D8—42no—
478D8—2681no—
479D8—5361no—
480M16—81no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4#1686419211yescharacteristic
595C4#1686419311yescharacteristic
596C4#1686420011yescharacteristic
597C4#1686420611yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2#2257181511yescharacteristic
603C2#2257184711yescharacteristic
604C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1701C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1701D67
hypocenterC67#20290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572920C2semidirect
2. #22572535C2semidirect
3. #22572526C2semidirect
4. #22572517C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559785C2semidirect
7. #22559762C2semidirect
8. #22559741C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559361C2semidirect
12. #22559297C2semidirect
13. #22559098C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#1701C2semidirect
309. #1701D67semidirect
318. C67#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225725352
#225725262
#225725172
#225598202
#225597852
#225597622
#225597412
#225594142
#225594032
#225593612
#225592972
#225590982
#225590922
C67×#17012
#2029067