Finite Group Databasebeta

← #30852708

Subgroups — #30852708

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863732—21no—
27#16863728—21no—
28#16863713—21no—
29#16863694—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863655—21no—
34#16863646—21no—
35#16863642—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863543—21no—
42#16863538—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863398—21no—
50#16863394—21no—
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524027—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524019—41no—
87#14524017—21no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523975—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974D411yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—41no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—41no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—81no—
166#11761617—81no—
167#11761616—41no—
168D536—41no—
169#11761613—42no—
170#11761611—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—81no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—161no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#20290—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—161no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—81no—
303#3366—671no—
304#3332—671no—
305#3331—671no—
306#3330—671no—
307#1711—671no—
308#1703—671no—
309#1701—671no—
310#1700—671no—
311#1697D6711yescharacteristic, complemented
312#1643—671no—
313#1641—671no—
314#1635—671no—
315#1625—671no—
316#1590—671no—
317#1589—671no—
318C67#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#554—671no—
320#550—671no—
321#547—671no—
322#547—671no—
323#490—1341no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#484—1341no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#478—1341no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#475—671no—
337#474—671no—
338#470—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#462—671no—
342#461—671no—
343#459—671no—
344#459—1341no—
345#459C2×D6711yescharacteristic
346#452—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353#436—671no—
354#436—671no—
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#333C2×D6711yescharacteristic
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331C2×D6711yescharacteristic
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—671no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—2681no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—81no—
478D8—2681no—
479D8—2682no—
480M16—81no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—10721no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4#1686419311yescharacteristic
595C4#1686419511yescharacteristic
596C4#1686420011yescharacteristic
597C4#1686420611yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2#2257181711yescharacteristic
603C2#2257184611yescharacteristic
604C2#2257199011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#20290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572539C2semidirect
3. #22572522C2semidirect
4. #22572515C2semidirect
5. #22559820C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559769C2semidirect
8. #22559764C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559403C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559296C2semidirect
13. #22559097C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
311. #1697D67semidirect
318. C67#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225725392
#225725222
#225725152
#225598202
#225597872
#225597692
#225597642
#225594172
#225594032
#225593592
#225592962
#225590972
#225590932
C67×#16972
#2029067