Finite Group Databasebeta

← #30852710

Subgroups — #30852710

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863730—21no—
22#16863725—21no—
23#16863713—21no—
24#16863694—21no—
25#16863683C2211yescharacteristic
26#16863683C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863653—21no—
30#16863648—21no—
31#16863645—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863544—21no—
39#16863542—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41#16863505—21no—
42C4×#11761617C2211yescharacteristic
43C4×D536C2211yescharacteristic
44#16863475C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#16863396—21no—
49#16863394—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—21no—
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—41no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—81no—
166#11761617—41no—
167#11761615—81no—
168D536—41no—
169#11761613—42no—
170#11761613—81no—
171#11761611—81no—
172#11761611—81no—
173#11761611—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—41no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67D4211yescharacteristic
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295#20290—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—161no—
297C2×C67#327311yescharacteristic
298C2×C67#327511yescharacteristic
299C2×C67#329011yescharacteristic
300D67—81no—
301D67—81no—
302D67—81no—
303#3366—671no—
304#3332—671no—
305#3331—671no—
306#3330—671no—
307#1711D6711yescharacteristic, complemented
308#1703—671no—
309#1701—671no—
310#1700—671no—
311#1697—671no—
312#1643—671no—
313#1641—671no—
314#1635—671no—
315#1625—671no—
316#1590—671no—
317#1589—671no—
318C67#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#554—671no—
320#550—671no—
321#547—671no—
322#547—671no—
323#490—1341no—
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#486C2×D6711yescharacteristic
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#486C2×D6711yescharacteristic
330#484—1341no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#478—1341no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#470—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#462—671no—
342#461—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#452—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8—671no—
353#436—671no—
354#436—671no—
355#436—671no—
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—1341no—
386#127C22×D6711yescharacteristic
387#125—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—1341no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—671no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—671no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—2681no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480M16—5361no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—1341no—
537D4—1341no—
538D4—1341no—
539D4—1341no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—10721no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22#1686403111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4#1686419311yescharacteristic
595C4#1686419311yescharacteristic
596C4#1686419811yescharacteristic
597C4#1686420311yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—5361no—
600C2—5361no—
601C2—5361no—
602C2#2257181811yescharacteristic
603C2#2257183911yescharacteristic
604C2#2257199411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1711C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1711D67
hypocenterC67#20290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572535C2semidirect
3. #22572524C2semidirect
4. #22572513C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559767C2semidirect
7. #22559760C2semidirect
8. #22559739C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559399C2semidirect
11. #22559357C2semidirect
12. #22559295C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1711C2semidirect
307. #1711D67semidirect
318. C67#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225725352
#225725242
#225725132
#225597812
#225597672
#225597602
#225597392
#225594132
#225593992
#225593572
#225592952
#225591012
#225590952
C67×#17112
#2029067