Finite Group Databasebeta

← #30852712

Subgroups — #30852712

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864068C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16863762—21no—
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863716—21no—
26#16863693—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863648—21no—
31#16863640—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863591—21no—
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863540—21no—
37#16863539—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39#16863506—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41#16863475C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863396—21no—
44#16863395—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#483×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#470×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×#11761611—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524025—41no—
79#14524022—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—41no—
82#14524014—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14523967—21no—
95#14523967—41no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523965—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964D411yescharacteristic
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761616—81no—
160#11761613—41no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164#11761611—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178#41×C67—42no—
179#41×C67—81no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190Q16×C67—81no—
191SD16×C67—41no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—82no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—161no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57611yescharacteristic
292C4×C67#57711yescharacteristic
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295#20290—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3366—671no—
304#3332—671no—
305#3331D6711yescharacteristic, complemented
306#3330—671no—
307#1711—671no—
308#1703—671no—
309#1701—671no—
310#1700—671no—
311#1697—671no—
312#1643—671no—
313#1641—671no—
314#1635—671no—
315#1625—671no—
316#1590—671no—
317#1589—671no—
318C67#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#554C2×D6711yescharacteristic
320#550—671no—
321#547—671no—
322#547C2×D6711yescharacteristic
323#490—1341no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#484—1341no—
331#483—21no—
332#481—1341no—
333#478—1341no—
334#476—671no—
335#476C2×D6711yescharacteristic
336#475—671no—
337#474—671no—
338#470—21no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#462C2×D6711yescharacteristic
342#461—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#452—21no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
352C4×D8—671no—
353#436—671no—
354#436—671no—
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—21no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359#335—671no—
360#334—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369C82—671no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×D8—671no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#127—671no—
386#127—1341no—
387#125—21no—
388#123—41no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—21no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2681no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103C22⋊D6711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—2681no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—2682no—
450#41—2682no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4D4×D6711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—81no—
475SD16—41no—
476SD16—5361no—
477D8—2682no—
478D8—2681no—
479D8—5361no—
480M16—81no—
481M16—5361no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—21no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C4#1452408811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4#1686419411yescharacteristic
595C4#1686419511yescharacteristic
596C4#1686419911yescharacteristic
597C4#1686420511yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257181611yescharacteristic
603C2#2257183411yescharacteristic
604C2#2257198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3331C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3331D67
hypocenterC67#20290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22572508C2semidirect
4. #22559822C2semidirect
5. #22559781C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559765C2semidirect
8. #22559744C2semidirect
9. #22559416C2semidirect
10. #22559400C2semidirect
11. #22559359C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3331C2semidirect
305. #3331D67semidirect
318. C67#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225725382
#225725082
#225598222
#225597812
#225597702
#225597652
#225597442
#225594162
#225594002
#225593592
#225592982
#225591002
#225590922
C67×#33312
#2029067