Finite Group Databasebeta

← #30852713

Subgroups — #30852713

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863727—21no—
29#16863715—21no—
30#16863699—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863654—21no—
36#16863649—21no—
37#16863641—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863589—21no—
43#16863560—21no—
44#16863543—21no—
45#16863538—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47#16863505—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863475C2211yescharacteristic
50#16863398—21no—
51#16863398—21no—
52#16863394—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761627—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524034—21no—
82#14524027—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524020—41no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524016—41no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975—21no—
101#14523975—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—41no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128#14523953—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C2×M16×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167Dic268—81no—
168#11761617—41no—
169#11761616—81no—
170D536—81no—
171#11761613—42no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198D8×C67—41no—
199M16×C67—81no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—161no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67D4211yescharacteristic
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#20290—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—81no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#327311yescharacteristic
299C2×C67#327511yescharacteristic
300C2×C67#329011yescharacteristic
301D67—81no—
302D67—161no—
303#3366—671no—
304#3332—671no—
305#3331—671no—
306#3330—671no—
307#1711—671no—
308#1703—671no—
309#1701—671no—
310#1700—671no—
311#1697—671no—
312#1643—671no—
313#1641—671no—
314#1635—671no—
315#1625—671no—
316#1590—671no—
317#1589D6711yescharacteristic, complemented
318C67#2029011yescharacteristic, complemented, Sylow
319#554—671no—
320#550—671no—
321#547—671no—
322#547—671no—
323#490—1341no—
324#487—671no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#486—671no—
328#486—671no—
329#486—671no—
330#484—1341no—
331#483—1341no—
332#481—1341no—
333#478—1341no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#475—671no—
337#474—671no—
338#470—1341no—
339#469—1341no—
340#468—1341no—
341#462—671no—
342#461—671no—
343#459—671no—
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#452—1341no—
347#449—1341no—
348#449—1341no—
349#446—671no—
350#442—1341no—
351C4×SD16—671no—
352C4×D8C2×D6711yescharacteristic
353#436—671no—
354#436C2×D6711yescharacteristic
355#436C2×D6711yescharacteristic
356#417—1341no—
357#417—1341no—
358#417—1341no—
359#335C2×D6711yescharacteristic
360#334—671no—
361#333—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365Q8⋊C8—671no—
366D4⋊C8—671no—
367D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369C82C2×D6711yescharacteristic
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—1341no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8D26811yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385#127—671no—
386#127—1341no—
387#125—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398C4×Q8—671no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407#107—1341no—
408#107D26811yescharacteristic
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—2681no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102D26811yescharacteristic
439#102D26811yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1341no—
443#97—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452#41—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1341no—
474Q16—5361no—
475SD16—2681no—
476SD16—5361no—
477D8—41no—
478D8—2682no—
479D8—5361no—
480M16—81no—
481M16—81no—
482M16—5361no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C2×C8D4×D6711yescharacteristic
490C2×C8C2×D26811yescharacteristic
491C2×C8C2×D26811yescharacteristic
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—1341no—
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—2681no—
519C23—1341no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—1341no—
526Q8—1341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—10721no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C2×C4C22×D26811yescharacteristic
562C2×C4#1452408911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22D4×D26811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—5361no—
592C4—5361no—
593C4—5361no—
594C4#1686419311yescharacteristic
595C4#1686419611yescharacteristic
596C4#1686419711yescharacteristic
597C4#1686420811yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—81no—
600C2—5361no—
601C2—10721no—
602C2#2257181911yescharacteristic
603C2#2257184511yescharacteristic
604C2#2257199711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#20290
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572914C2semidirect
2. #22572537C2semidirect
3. #22572526C2semidirect
4. #22572516C2semidirect
5. #22559821C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559770C2semidirect
8. #22559764C2semidirect
9. #22559743C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559405C2semidirect
12. #22559362C2semidirect
13. #22559301C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1589C2semidirect
317. #1589D67semidirect
318. C67#20290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225725372
#225725262
#225725162
#225598212
#225597842
#225597702
#225597642
#225597432
#225594182
#225594052
#225593622
#225593012
#225591012
C67×#15892
#2029067