Finite Group Databasebeta

← #30852720

Subgroups — #30852720

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572516C211yesmaximal, characteristic
3#22571855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863733—21no—
25#16863729—21no—
26#16863720—21no—
27#16863681C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863652—21no—
31#16863644—21no—
32#16863641—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863556—21no—
37#16863552—21no—
38#16863538—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40#16863475C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42#16863474C2211yescharacteristic
43#16863439—21no—
44#16863394—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524074—44no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524027—41no—
82#14524025—41no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95#14523974—41no—
96#14523974—41no—
97#14523974D411yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—42no—
158#11761618—42no—
159#11761618—81no—
160#11761616—81no—
161#11761615—22no—
162#11761615—42no—
163#11761612—42no—
164#11761612—42no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—81no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—42no—
194D8×C67—41no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327511yescharacteristic
297C2×C67#329311yescharacteristic
298D67—81no—
299#3367D6711yescharacteristic, complemented
300#3353—671no—
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707—671no—
304#1700—671no—
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589—671no—
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556C2×D6711yescharacteristic
317D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
318#547—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—21no—
325#487—671no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#484—1341no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#477—21no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#470—1341no—
336#468—1341no—
337#468—1341no—
338#463—21no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461C2×D6711yescharacteristic
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446C2×D6711yescharacteristic
347#440—21no—
348C4×SD16—671no—
349C4×D8C2×D6711yescharacteristic
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—671no—
353#428—1341no—
354#417—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—21no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#126—41no—
387#124—21no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—21no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107C22⋊D6711yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—2681no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—671no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—2682no—
469Q16—5361no—
470SD16—42no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—41no—
475M16—2682no—
476M16—2682no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1342no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4#1686419411yescharacteristic
589C4#1686420411yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—5361no—
594C2#2257180311yescharacteristic
595C2#2257184111yescharacteristic
596C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572516C2
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572787C2semidirect
3. #22571855C2semidirect
4. #22559805C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559720C2semidirect
8. #22559696C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559491C2semidirect
11. #22559479C2semidirect
12. #22559472C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559094C2semidirect
15. C67×#3367C2semidirect
299. #3367D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225727872
#225725162
#225718552
#225598052
#225597632
#225597532
#225597202
#225596962
#225594922
#225594912
#225594792
#225594722
#225590992
#225590942
C67×#33672
#2029167