Finite Group Databasebeta

← #30852722

Subgroups — #30852722

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572514C211yesmaximal, characteristic
3#22571856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863776C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863691—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863655—21no—
30#16863644—21no—
31#16863608—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863559—21no—
37#16863553—21no—
38#16863541—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761613C2211yescharacteristic
42#16863475C2211yescharacteristic
43#16863474C2211yescharacteristic
44#16863397—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863143C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#468×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#428×C67—21no—
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524017—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93#14523974—41no—
94#14523974—41no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158Dic268—81no—
159#11761618—42no—
160#11761616—42no—
161#11761615—42no—
162#11761615—81no—
163#11761613—41no—
164#11761612—81no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182#41×C67—42no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—22no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—82no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C67⋊C8—22no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327511yescharacteristic
297C2×C67#329311yescharacteristic
298D67—81no—
299#3367—671no—
300#3353D6711yescharacteristic, complemented
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707—671no—
304#1700—671no—
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589—671no—
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556C2×D6711yescharacteristic
317D4×Q8—671no—
318#547—671no—
319#547C2×D6711yescharacteristic
320#500C2×D6711yescharacteristic
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#484—21no—
328#484—1341no—
329#482—21no—
330#477—1341no—
331#475C2×D6711yescharacteristic
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#470—1341no—
336#468—21no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347#440—1341no—
348C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436C2×D6711yescharacteristic
353#428—21no—
354#417—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D8—671no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#126—41no—
387#124—21no—
388#123—41no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—2681no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403#117—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—21no—
409#107—671no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—2681no—
415#106C22⋊D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103C22⋊D6711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—2682no—
469Q16—5361no—
470SD16—22no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—5361no—
474D8—2681no—
475M16—42no—
476M16—2682no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—5362no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1342no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8#1452406812yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4C2×#1452406811yescharacteristic
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686420411yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—5361no—
594C2#2257180911yescharacteristic
595C2#2257184011yescharacteristic
596C2#2257201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3353C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572514C2
hypercenter#3353D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572923C2semidirect
3. #22571856C2semidirect
4. #22559807C2semidirect
5. #22559761C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559719C2semidirect
8. #22559698C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559492C2semidirect
11. #22559479C2semidirect
12. #22559471C2semidirect
13. #22559100C2semidirect
14. #22559092C2semidirect
15. C67×#3353C2semidirect
300. #3353D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225725142
#225718562
#225598072
#225597612
#225597542
#225597192
#225596982
#225594932
#225594922
#225594792
#225594712
#225591002
#225590922
C67×#33532
#2029167