Finite Group Databasebeta

← #30852725

Subgroups — #30852725

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572513C211yesmaximal, characteristic
4#22571854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863733—21no—
23#16863730—21no—
24#16863723—21no—
25#16863689—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863673C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863651—21no—
31#16863645—21no—
32#16863643—21no—
33#16863614—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863557—21no—
39#16863550—21no—
40#16863544—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42#16863499—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45#16863475C2211yescharacteristic
46#16863475C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863437—21no—
49#16863396—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#498×C67C2211yescharacteristic
63#494×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524042—21no—
81#14524038—41no—
82#14524032—21no—
83#14524028—41no—
84#14524028—41no—
85#14524023—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524001—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#106×C67—41no—
137#106×C67—41no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761618—42no—
165#11761617—22no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169D536—41no—
170#11761611—42no—
171#11761611—42no—
172#11761611—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200Q16×C67—42no—
201Q16×C67—81no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#327211yescharacteristic
294C2×C67#327511yescharacteristic
295C2×C67#329311yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3367—671no—
300#3353—671no—
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707D6711yescharacteristic, complemented
304#1700—671no—
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589—671no—
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317D4×Q8—671no—
318#547—671no—
319#547—671no—
320#500C2×D6711yescharacteristic
321#498C2×D6711yescharacteristic
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494C2×D6711yescharacteristic
324#489—1341no—
325#487C2×D6711yescharacteristic
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#484—1341no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#477—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#470—1341no—
336#468—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347#440—1341no—
348C4×SD16—671no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—671no—
353#428—1341no—
354#417—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#126—2681no—
387#124—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—671no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—41no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2681no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—5361no—
455C2×Q8—671no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—42no—
468Q16—81no—
469Q16—2682no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—2681no—
475M16—2682no—
476M16—2682no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5362no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8#1452407012yes—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4C2×#1452407011yescharacteristic
588C4#1686419311yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257180811yescharacteristic
595C2#2257183911yescharacteristic
596C2#2257201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1707C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572513C2
hypercenter#1707D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
2. #22572792C2semidirect
4. #22571854C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559753C2semidirect
7. #22559719C2semidirect
8. #22559695C2semidirect
9. #22559490C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559476C2semidirect
12. #22559469C2semidirect
13. #22559101C2semidirect
14. #22559095C2semidirect
15. C67×#1707C2semidirect
303. #1707D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225727922
#225725132
#225718542
#225597602
#225597532
#225597192
#225596952
#225594902
#225594762
#225594692
#225591012
#225590952
C67×#17072
#2029167