Finite Group Databasebeta

← #30852728

Subgroups — #30852728

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572516C211yesmaximal, characteristic
4#22571857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863794C2211yescharacteristic
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863754—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863732—21no—
30#16863721—21no—
31#16863690—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863654—21no—
37#16863642—21no—
38#16863641—21no—
39#16863609—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863560—21no—
45#16863554—21no—
46#16863538—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48#16863493—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50#16863475C2211yescharacteristic
51#16863438—21no—
52#16863394—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62#436×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66C82×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×Dic134—21no—
70#14524076—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524036—41no—
85#14524030—21no—
86#14524027—41no—
87#14524025—41no—
88#14524023—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524020—41no—
93#14524017—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99#14524002—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523975—21no—
108#14523975—41no—
109#14523975—41no—
110#14523975D411yescharacteristic
111C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523964—21no—
127#14523964—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×D8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C22⋊C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165Dic268—42no—
166Dic268—81no—
167#11761617—22no—
168#11761617—42no—
169#11761616—42no—
170#11761616—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201D8×C67—41no—
202M16×C67—42no—
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327511yescharacteristic
297C2×C67#329311yescharacteristic
298D67—81no—
299#3367—671no—
300#3353—671no—
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707—671no—
304#1700—671no—
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589D6711yescharacteristic, complemented
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317D4×Q8—671no—
318#547—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#484—1341no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#477—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#470—1341no—
336#468—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347#440—1341no—
348C4×SD16—671no—
349C4×D8C2×D6711yescharacteristic
350#436—671no—
351#436C2×D6711yescharacteristic
352#436C2×D6711yescharacteristic
353#428—1341no—
354#417—1341no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C82C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8D26811yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#126—2681no—
387#124—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107D26811yescharacteristic
412#106—2681no—
413#106—2681no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—671no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102D26811yescharacteristic
436#102D26811yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4C2×D26811yescharacteristic
460C2×D4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—2682no—
469Q16—5361no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—41no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8C2×D26811yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1341no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8#1452406712yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22D4×D26811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4C2×#1452406711yescharacteristic
588C4#1686419611yescharacteristic
589C4#1686420311yescharacteristic
590C4#1686420811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—5361no—
594C2#2257181011yescharacteristic
595C2#2257184511yescharacteristic
596C2#2257201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1589C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572516C2
hypercenter#1589D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572794C2semidirect
4. #22571857C2semidirect
5. #22559806C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559757C2semidirect
8. #22559722C2semidirect
9. #22559698C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559495C2semidirect
12. #22559482C2semidirect
13. #22559474C2semidirect
14. #22559101C2semidirect
15. C67×#1589C2semidirect
313. #1589D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225727942
#225725162
#225718572
#225598062
#225597642
#225597572
#225597222
#225596982
#225594962
#225594952
#225594822
#225594742
#225591012
C67×#15892
#2029167