Finite Group Databasebeta

← #30852730

Subgroups — #30852730

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572514C211yesmaximal, characteristic
4#22571858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863775C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863731—21no—
27#16863729—21no—
28#16863717—21no—
29#16863690—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863653—21no—
34#16863644—21no—
35#16863640—21no—
36#16863610—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863555—21no—
41#16863553—21no—
42#16863541—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863495—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863474C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863436—21no—
51#16863397—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69#14524072—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524036—41no—
84#14524030—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524017—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—41no—
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158Dic268—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761617—42no—
162#11761616—22no—
163#11761615—81no—
164#11761613—41no—
165#11761612—42no—
166#11761612—81no—
167#11761611—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—22no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#327211yescharacteristic
296C2×C67#327511yescharacteristic
297C2×C67#329311yescharacteristic
298D67—81no—
299#3367—671no—
300#3353—671no—
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707—671no—
304#1700—671no—
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654D6711yescharacteristic, complemented
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589—671no—
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317D4×Q8—671no—
318#547—671no—
319#547C2×D6711yescharacteristic
320#500—671no—
321#498—671no—
322#498C2×D6711yescharacteristic
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487—671no—
327#484—1341no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#477—1341no—
331#475—671no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#470—1341no—
336#468—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462—671no—
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461C2×D6711yescharacteristic
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347#440—1341no—
348C4×SD16—671no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—671no—
353#428—1341no—
354#417—1341no—
355#335—671no—
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332—671no—
360#332C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C82—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#126—2681no—
387#124—1341no—
388#123—41no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—21no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—671no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C22×D6711yescharacteristic
402C4×D4C22×D6711yescharacteristic
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—41no—
413#106—2681no—
414#106—671no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—671no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—1341no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—2682no—
468Q16—2682no—
469Q16—5361no—
470SD16—42no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—2681no—
475M16—2682no—
476M16—2682no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—2681no—
513C42—1341no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—5362no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—5362no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—672no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—5361no—
594C2#2257180211yescharacteristic
595C2#2257184411yescharacteristic
596C2#2257201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1654C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572514C2
hypercenter#1654D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
2. #22572793C2semidirect
4. #22571858C2semidirect
5. #22559804C2semidirect
6. #22559762C2semidirect
7. #22559758C2semidirect
8. #22559721C2semidirect
9. #22559696C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
12. #22559469C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559091C2semidirect
15. C67×#1654C2semidirect
309. #1654D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225727932
#225725142
#225718582
#225598042
#225597622
#225597582
#225597212
#225596962
#225594962
#225594822
#225594692
#225591022
#225590912
C67×#16542
#2029167