Finite Group Databasebeta

← #30852733

Subgroups — #30852733

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572513C211yesmaximal, characteristic
4#22571850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863792C2211yescharacteristic
24#16863775C2211yescharacteristic
25#16863756—21no—
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863730—21no—
28#16863730—21no—
29#16863722—21no—
30#16863692—21no—
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863653—21no—
35#16863645—21no—
36#16863645—21no—
37#16863612—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863550—21no—
43#16863544—21no—
44#16863498—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863475C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863435—21no—
51#16863396—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70#14524075—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—41no—
110#14523974—41no—
111#14523974D411yescharacteristic
112C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761618—42no—
166#11761618—81no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761615—22no—
170#11761615—81no—
171D536—41no—
172#11761611—42no—
173#11761611—42no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202Q16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244D268—82no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#20291—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#327211yescharacteristic
294C2×C67#327511yescharacteristic
295C2×C67#329311yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3367—671no—
300#3353—671no—
301#3330—671no—
302#3276—671no—
303#1707—671no—
304#1700D6711yescharacteristic, complemented
305#1699—671no—
306#1693—671no—
307#1689—671no—
308#1654—671no—
309#1654—671no—
310#1652—671no—
311#1651—671no—
312#1590—671no—
313#1589—671no—
314C67#2029111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1341no—
316#556—671no—
317D4×Q8—671no—
318#547—671no—
319#547—671no—
320#500—671no—
321#498—671no—
322#498—671no—
323#494—671no—
324#489—1341no—
325#487—671no—
326#487C2×D6711yescharacteristic
327#484—1341no—
328#484—1341no—
329#482—1341no—
330#477—1341no—
331#475C2×D6711yescharacteristic
332#474—671no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#470—1341no—
336#468—1341no—
337#468—1341no—
338#463—1341no—
339#462C2×D6711yescharacteristic
340#461—671no—
341#461—671no—
342#461—671no—
343#452—1341no—
344#451—1341no—
345#449—1341no—
346#446C2×D6711yescharacteristic
347#440—1341no—
348C4×SD16—671no—
349C4×D8—671no—
350#436—671no—
351#436—671no—
352#436—671no—
353#428—1341no—
354#417—1341no—
355#335C2×D6711yescharacteristic
356#334—671no—
357#332—671no—
358#332—671no—
359#332C2×D6711yescharacteristic
360#332C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365C82—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—1341no—
369#137—2684no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—671no—
378C2×M16—1341no—
379C2×M16—1341no—
380C2×M16—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#126—2681no—
387#124—1341no—
388#123—2681no—
389#123—2681no—
390C22⋊Q8—2681no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4—671no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1341no—
403#117—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#107—1341no—
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—21no—
413#106—2681no—
414#106—2681no—
415#106—671no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—671no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#97—21no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—42no—
468Q16—2682no—
469Q16—5361no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—5361no—
473SD16—1342no—
474D8—2681no—
475M16—2682no—
476M16—2682no—
477M16—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C22⋊C4—2681no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1341no—
512C42—21no—
513C42—2681no—
514C42C23×D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1341no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—5362no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—672no—
565C8—1342no—
566C8—1341no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5361no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
588C4#1686419311yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257180611yescharacteristic
595C2#2257183511yescharacteristic
596C2#2257201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1700C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572513C2
hypercenter#1700D67
hypocenterC67#20291
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572796C2semidirect
4. #22571850C2semidirect
5. #22559805C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559721C2semidirect
8. #22559697C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559494C2semidirect
11. #22559477C2semidirect
12. #22559471C2semidirect
13. #22559099C2semidirect
14. #22559093C2semidirect
15. C67×#1700C2semidirect
304. #1700D67semidirect
314. C67#20291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225727962
#225725132
#225718502
#225598052
#225597572
#225597212
#225596972
#225594942
#225594772
#225594712
#225590992
#225590932
C67×#17002
#2029167