Finite Group Databasebeta

← #30852739

Subgroups — #30852739

Order 17152.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572536C211yesmaximal, characteristic
4#22572522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863763—21no—
21#16863760—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863728—21no—
27#16863712—21no—
28#16863702—21no—
29#16863696—21no—
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863655—21no—
33#16863647—21no—
34#16863607C2211yescharacteristic
35#16863602C2211yescharacteristic
36#16863600—21no—
37#16863593—21no—
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863541—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863496—21no—
45#16863495—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863473C2211yescharacteristic
50#16863397—21no—
51#16863394—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59C8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C2×#11761611—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524041—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524027—41no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—41no—
86#14524017—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91#14524005—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94#14523976—21no—
95#14523975—41no—
96#14523974—21no—
97#14523974D411yescharacteristic
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761617—42no—
156#11761616—41no—
157#11761616—42no—
158#11761615—41no—
159#11761613—81no—
160#11761612—81no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—81no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—82no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—161no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254C8×C67—22no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#20292—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—81no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#327511yescharacteristic
291C2×C67#327511yescharacteristic
292C2×C67#329111yescharacteristic
293D67—81no—
294#3372—671no—
295#3368—671no—
296#3332—671no—
297#3331—671no—
298#1708—671no—
299#1704—671no—
300#1703—671no—
301#1702—671no—
302#1701—671no—
303#1654—671no—
304#1653—671no—
305#1631D6711yescharacteristic, complemented
306#1622—671no—
307#1590—671no—
308#1590—671no—
309C67#2029211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#554—671no—
312#550C2×D6711yescharacteristic
313#547—671no—
314#498—671no—
315#492C2×D6711yescharacteristic
316#491—1341no—
317#490—1341no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#483—1341no—
323#481—1341no—
324#479—1341no—
325#478—1341no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#475—671no—
329#474—671no—
330#470—1341no—
331#469—1341no—
332#462—671no—
333#461—671no—
334#461—1341no—
335#460—671no—
336#460—1341no—
337#459—671no—
338#452—1341no—
339#449—1341no—
340#446—671no—
341#446—671no—
342#440—1341no—
343#440—1341no—
344C4×SD16—671no—
345C4×SD16—671no—
346#436—671no—
347#436—671no—
348#417—1341no—
349#417—1341no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#332—671no—
355#331C2×D6711yescharacteristic
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C82—671no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×M16—1341no—
371C2×M16—1341no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—2681no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#123—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—1341no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—1341no—
400#106—21no—
401#106—2681no—
402#106—671no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—5361no—
461SD16—82no—
462SD16—2682no—
463SD16—2682no—
464SD16—2681no—
465SD16—2681no—
466D8—5361no—
467M16—5361no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—21no—
502C42—2681no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—5362no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686402811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4#1686419211yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420211yescharacteristic
580C4#1686420311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—5361no—
584C2#2257183311yescharacteristic
585C2#2257184411yescharacteristic
586C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572536C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#20292
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572989C2semidirect
2. #22572934C2semidirect
4. #22572522C2semidirect
5. #22559808C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559786C2semidirect
8. #22559776C2semidirect
9. #22559769C2semidirect
10. #22559496C2semidirect
11. #22559489C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559102C2semidirect
14. #22559096C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
305. #1631D67semidirect
309. C67#20292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729892
#225729342
#225725362
#225725222
#225598082
#225597932
#225597862
#225597762
#225597692
#225594962
#225594892
#225592782
#225591022
#225590962
C67×#16312
#2029267